生物数学是生物学与数学交互作用形成的学科，运用动力学理论研究传染病的流行规律和种群问题是生物数学的重要内容。本文针对两类脉冲传染病模型和捕食-被捕食模型进行了一些探索性的研究，主要内容包括以下几个方面： 首先，在具有标准发生率的SIR模型的基础上，建立了具有脉冲出生的SIR传染病模型。通过频闪映射得出无病周期解的存在性，由Floquet定理和比较定理证明了其局部及全局渐近稳定性，并给出了疾病消除的阈值条件，通过数值模拟验证了所得结论。 其次，在具有双线性发生率的SIR模型的基础上，建立了具有脉冲常量接种的SIR传染病模型，并证明了模型的无病周期解的存在性、局部及全局渐近稳定性。利用标准分支理论说明了正周期解的存在性，并通过数值模拟从几何上验证了其正确性。 最后，研究了具有Watt型功能性反应的反应扩散捕食系统，讨论了扩散如何影响共存平衡点的稳定性，利用符号计算得出了Hopf分支和Turing分支的条件，进一步从理论上分析了附加噪声对模型的影响。基于分支分析，在共存平衡点附加扰动的前提下，通过数值模拟给出了模型演化的空间斑图。结果表明，在斑图演化的开始，特殊的初值对斑图的形成有一定的影响，但随着迭代次数的增加，这种影响会越来越小。