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电磁场、最优控制问题与流体计算已经渗透到科学与工程计算的各个领域.在实际应用中,时谐涡流模型通常用来模拟低频交流电的电磁现象,它是工程领域中应用最为广泛的电磁场模型之一.而求解偏微分方程约束(PDE约束)的最优控制问题在工业、医学和经济等领域均具有广泛的应用.此外,不可压缩流体模型作为计算流体动力学中一类重要的模型,其与人类日常生活和生产事业的关系十分密切.上述三类问题涉及到偏微分方程或最优化模型的数值求解,因此探讨这些问题的数值方法具有重大的现实意义.本文将研究时谐涡流问题HC/EI耦合模型离散鞍点系统、PDE约束最优控制问题离散鞍点系统以及不可压缩线性化Navier-Stokes(N-S)方程离散(广义)鞍点系统的迭代算法及预条件技术,并研究这些迭代算法的收敛性以及预处理矩阵特征值和特征向量的有关性质.本文具体结构如下:第1章,介绍时谐涡流问题HC/EI耦合模型的建立以及利用有限元离散该模型的过程.针对该模型离散生成的复鞍点系统,给出两个新的交替半正定分裂迭代算法,并分别证明它们都是无条件收敛的.数值实验表明了其对应的交替半正定分裂预条件子均能够很好地加快Krylov子空间方法的收敛速度.第2章,针对时谐涡流问题HC/EI耦合模型离散生成的鞍点系统,提出两个交替半正定分裂预条件子,使得它们能够很好地逼近鞍点问题的系数矩阵,从而能够更好地加速Krylov子空间方法的收敛.数值实验表明这两个预条件子优于Ren和Cao(IMA J.Numer.Anal.,36(2016):922-946)提出的 APSS 预条件子.第3章,考虑PDE约束最优控制问题,简要介绍如何先利用Galerkin有限元进行离散,进而利用等式约束优化问题的一阶必要条件,将求解PDE约束最优控制问题转化为求解一个3 × 3块的鞍点系统.理论分析了当分块矩阵K和M3至少有一个是非奇异时,该鞍点系统是非奇异的.针对分块矩阵K是非奇异的,给出三个迭代格式,并分别证明当参数满足一定条件时,这些迭代格式是收敛的.此外,还给出参数的最优选择.数值实验表明了当这些迭代格式的分裂矩阵作为预条件子时均能够很好地加快GMRES方法的收敛速度.第4章,进一步研究PDE约束最优控制问题离散生成的鞍点系统.针对分块矩阵M3是非奇异的,给出三个迭代格式,并分别证明当参数满足一定条件时,这些迭代格式是收敛的.此外,还给出参数的最优选择.数值实验表明了相应的预条件子是有效的.第5章,继续探讨PDE约束最优控制问题的离散鞍点系统.针对该鞍点系统,给出四个迭代格式,并分别证明当所涉及的参数和矩阵满足一定条件时,这些迭代格式是收敛的.数值实验表明了所提出的四个预条件子相对于其他预条件子具有更好的稳定性.第6章,针对不可压缩线性化N-S方程的离散鞍点系统,提出两个预条件子,并分析了其对应预处理矩阵特征值和特征向量的有关性质.数值实验表明了所提出的两个预条件子在计算时间方面优于现有的其他预条件子.