【摘 要】
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强偏差定理是借助于似然比而引进的一种量度,进而建立一种新型的定理.刘文教授在解决大数定律中,用首创的分析方法得到一类随机变量序列的强偏差定理[1].后来,刘文教授把分析
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强偏差定理是借助于似然比而引进的一种量度,进而建立一种新型的定理.刘文教授在解决大数定律中,用首创的分析方法得到一类随机变量序列的强偏差定理[1].后来,刘文教授把分析方法用于信息论中Shannon-McMillan定理[2]-[8]和连续型随机变量的偏差定理[10]-[11]的研究,得到了若干强偏差定理.本文的第二章是引进任意信源相对熵密度偏差的概念,并利用这个概念研究任意信源二元函数的一类强偏差定理,得到了马氏信源Shannon-McMillan定理的一个推广.文章的第三章是应用Laplace变换这个工具研究了一类连续性随机变量的强偏差定理.信息理论作为应用概率论的一个分支,应用日益重要.Toru Tsujishita在信息理论的研究中,给出了三元交互信息的一些结论.本文的第四章是在这个基础上研究的二维随机变量和第三个随机变量的交互信息的性质,并且进一步推广到n维随机变量与第n+1个随机变量的交互信息的一些性质.
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