G的匹配M是导出匹配如果[4]E(V(M))=M。图G的导出匹配数IM(G)，表示图G的一个最大导出匹配的边数。是否存在一个连通不完全简单图G，对其中每一对不相邻的顶点x和y，都有IM(G+xy)=IM(G)+1?这是一个有趣而且基本的问题。 本文研究了极大2K<,2>-free图的一些特征，并构造了一些顶点数是12，13，14的极大2K<,2>-free图。H是图G的一个正则导出子图，如果H是图G的一个导出子图，而且H≠G。我们称G是一个极大(m+1)K<,2>-free图，如果G是一个连通非完全简单图，使得任意给定一对非相邻的顶点x和y，IM(G+xy)=IM(G)+1=m+1。那么是否存在三正则极大(m+1)K<,2>-free图呢?这个问题仍然是一个open problem。我们说G是一个基本极大(m+1)K<,2>-free图，如果G是一个极大(m+1)K<,2>-free图，而且图G的任何一个正则导出子图都不是一个极大(n+1)K<,2>-free图，其中n为任意自然数。设X是图的集合，我们称一个简单连通图H是X的一个禁用子图，如果任给一个图G∈X，H都不是G的一个导出子图。在本文中我们还将研究上述问题，并给出X<,c>的一些禁用子图，其中X<,c>={G：G是一个基本极大(m+1)K<,2>-free图，其中m为任意自然数，而且G是三正则图}。