【摘 要】
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在近些年的组合数学研究中,Riordan矩阵作为一个重要的研究工具得到了广泛的应用.利用Riordan矩阵可以把许多重要组合序列用生成函数的方法转化为矩阵的一般项,把对于组合序
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在近些年的组合数学研究中,Riordan矩阵作为一个重要的研究工具得到了广泛的应用.利用Riordan矩阵可以把许多重要组合序列用生成函数的方法转化为矩阵的一般项,把对于组合序列多项式的研究转化为对矩阵的研究.本文主要是利用Riordan矩阵研究组合序列多项式,并获得其递归关系,进一步获得Rirodan子群的相关的组合序列多项式的递归关系.第一章中,我们介绍Riordan矩阵的研究背景,以及生成函数的概念,还介绍了几个组合学中重要的组合序列.第二章分为三部分,第一部分介绍Riordan矩阵,介绍其概念及其部分性质；第二部分介绍Riordan矩阵A-序列、Z-序列及其性质；第三部分利用Riordan矩阵的生成矩阵,得到Riordan型多项式序列的递归关系,并证明Riordan型多项式序列的一般项恰好是生成矩阵对应主子矩阵的特征多项式.第三章中,介绍Riordan群的子群,给出其概念.然后,利用第二章得到的定理,得出与Riordan子群相关的多项式的递归关系.第四章中,我们利用第二章所得定理研究Chebyshev多项式.
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