等几何分析（IGA）是计算力学领域一种将传统计算机辅助工程与计算机辅助设计相结合的新型数值方法,并成功解决了有限元法存在的分析与几何模型脱节、单元间连续性差、高阶单元效率低等缺陷,为工程设计人员在拓扑优化领域提供了高精度、高效率和高性能的计算方法。另外,随着拓扑优化理论在实际工程结构中的应用,不仅要在计算方法上提高精度,还应该提高模型本身的准确度。在实际情况中材料内各点处的性质不可能是处处相同的,因此简单的模型已经不能满足工程实际中所提出的高精度要求。目前,颗粒材料结构的等几何拓扑优化是结构优化设计领域最具挑战的课题之一,对于解决工程实际问题具有重要意义。本文使用一种自适应颗粒微观力学方法,直接从给定应变条件下颗粒对相互作用的微观行为,模拟材料的宏观行为,从而获得各材料点的本构关系。以最小柔顺性为目标函数,建立基于颗粒材料本构关系的等几何拓扑优化模型,分析了等几何分析的计算精度,研究了等几何分析和有限元分析对拓扑优化结果的影响,讨论了不同拉压刚度比下基于颗粒材料本构关系的结构等几何拓扑优化的拉压不对称性。在Matlab软件平台中,利用的等几何分析编写了基于颗粒材料本构关系的连续体结构等几何拓扑优化程序。主要研究课题如下:1.研究等几何分析在二维线弹性问题的求解精度,给出了单元位移云图和应力云图,分析了等几何分析与解析解在位移、应力的计算误差。并在拓扑优化中将等几何分析替代传统的有限元分析,讨论了等几何分析在拓扑优化中计算优势。2.运用基于颗粒微观力学方法的本构关系,建立基于二维连续体结构等几何拓扑优化模型。采用等几何分析求解结构主应力大小与方向,根据主应力正负判断材料点的拉压状态,考虑典型的矩形域和曲线域结构的优化模型,比较了有限元分析和等几何分析对于颗粒材料连续体结构拓扑构型的影响,分析了不同拉压刚度比条件下二维拓扑结构的受拉、受压区域。3.运用三维渐进结构优化方法,建立基于三维颗粒微观力学本构关系的连续体结构等几何拓扑优化模型。研究了给定拉压刚度比和体积约束对三维连续体结构拓扑优化的拓扑构型的影响,通过单载荷悬臂梁结构,多载荷悬臂梁结构和方凳结构三维数值算例验证了优化方法的有效性。