【摘 要】
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双曲平衡律系统是气体动力学的主要研究对象,双曲守恒律系统是双曲平衡律系统中最简单最典型的例子.近150多年来,关于双曲平衡律系统,特别是关于双曲守恒律系统的研究硕果累
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双曲平衡律系统是气体动力学的主要研究对象,双曲守恒律系统是双曲平衡律系统中最简单最典型的例子.近150多年来,关于双曲平衡律系统,特别是关于双曲守恒律系统的研究硕果累累.其中,主要的研究结果是关于其Cauchy问题古典解的爆破理论以及弱解的稳定性.在这些成果的基础上,本论文证明了一维空间Jin-Xin松弛系统在初始值有小扰动情形下的激波和接触间断波耦合解的大时间渐近稳定性和一维空间可压缩Euler方程组在一般压力及大初始值情形下的古典解会在有限时间内爆破.关于Jin-Xin松弛系统弱解的大时间稳定性问题,本论文证明了对于一维空间Jin-xin松弛系统的Cauchy问题,在初始具有小扰动时,其整体解在时间趋于无穷大时收敛到Jin-Xin松弛系统的平衡态系统Riemann问题的激波和接触间断波耦合解.具体的证明过程主要依赖于经典的加权能量估计和关于热核的精细衰减估计.特别地,本论文移除了在单一接触间断波的结果中施加在线性退化特征场上的一个结构性条件.关于Euler方程组古典解的爆破问题,本论文证明了对于一维空间可压缩Euler方程组的Cauchy问题,在初始值不添加小性假设及压力只是密度和熵的一般函数时,其古典解会在有限时间内爆破.通过建立密度的一致上界估计及对于由解的导数构成的非耦合Riccati型常微分方程的精细估计,最终证明了解的导数会在有限时间内爆破.值得注意的是,密度的一致上界估计是得到大初始值情形下爆破发生的核心.
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