本文主要研究求解非线性方程近似解析解的若干优化迭代方法.全书分为四章：第一章是绪论,第二章建立了一种与长期项无关的优化迭代算法（SFIA）,考虑非线性微分方程,其中a（t）和b（t）都是连续的,f（t,u,υ’）在区域D内的一次偏导数有界,且是关于υ和u’的一般的非线性函数.根据常数变易公式,并结合变分迭代法的基本思想,建立了下面的优化迭代公式：通过上面的简单迭代程序,可以方便的得到精度很高的近似解。并且迭代程序可以自动消除高阶近似中的长期项,极大地减少了运算量,具有高的运算效率.第三章考虑下面的微分方程：的近似周期解问题。其中a（.）,b（.）和f（.,u,u’）关于时间t都是T-周期的.根据常数变易公式,可以得到下面的迭代公式：其中Lagrange乘子应用这个迭代公式可以方面地求出近似的解析周期解。方法直接利用常数变易公式来确定其中的Lagrange乘子,而不需要对校正泛函实施变分,不需要应用稳定性条件确定Lagrange乘子。此外,建立的迭代公式使得高阶近似中不会出现长期项,从而极大的节约了运算时间.第四章,针对带有约束的规划问题,我们利用变分法给出一种求解约束问题新的迭代方法.考虑下面带约束的规划问题：相应的lagrange函数为：其中g（x）=（g1（x）,g2（x）,…,gm（x））T,h（x）=（h₁（x）,h₂（x）,…,h_ι（x））T,y∈Rm,z∈R_l,并且f_i,g_i,h_i关于x∈R_n为二次连续可微函数.为了得到上述优化问题的最优解,我们构造如下迭代公式：其中上式中的Lagrange乘子y,z,可以通过对上式两边做变分,得到一个关于乘子的代数方程,从而可以求得.然后带回上式中进行迭代.利用变分法来研究这类带有约束的规划问题,与其它的优化方法相比,不用直接计算KKT条件,而是利用Lagrange函数直接进行迭代,从而极大的简化了运算步骤,节约了运算时间.