自1963年美国气象学家Lorenz教授在研究大气问题时发现第一个混沌吸引子以来,混沌现象引起了科学家们的广泛关注。他们发现各个领域中都有混沌的“身影”,自然界中蝴蝶翅膀振动引起的大气变化,工程技术中结构的动态失稳以及生物学中传染病的产生机制等,到处都存在着混沌的足迹。分支作为通向混沌的重要的途径之一,是混沌理论研究领域中极其重要的课题。基于美国科学家Leon Ong Chua教授提出的非光滑Chua混沌电路,本文提出了修改后的光滑Chua系统,并对其zero-Hopf分支、经典Hopf分支以及BogdanovTakens分支等进行了研究。全文共分为五个章节。第一章,主要介绍了分支与混沌的研究和发展过程,描述了分支与混沌的紧密关系和研究意义。介绍了分支理论的发展,并从数学角度给出了平面系统以及高维系统的Hopf分支定理等理论知识;介绍了混沌理论的发展,从数学的角度给出了混沌的常用定义,混沌现象的特征,以及通向混沌的经典途径。对Chua电路的背景进行了描述,介绍了Chua系统在动力学系统中的重要地位和研究情况。第二章,通过多项式拟合经典Chua系统的非线性部分,提出了一类光滑Chua混沌系统。研究了光滑Chua电路系统的平衡点的分布情况,得出了系统产生经典Hopf分支的参数条件,求出了系统产生Hopf分支的临界值参数,并通过计算第一Lyapunov系数,证明了光滑的Chua系统的周期解的存在性,最后进行数值模拟。第三章,介绍了平均法理论并研究了zero-Hopf分支。利用光滑Chua系统在平衡点处的特征方程,得出了系统产生zero-Hopf分支的参数条件。通过使用一阶平均法及二阶平均法,证明了周期解的存在性,并给出了周期解稳定性的判断条件。第四章,研究了光滑Chua系统的Bogdanov-Takens分支的存在性及性质。利用中心流形定理和规范形理论对系统的Bogdanov-Takens分支点附近的动力学行为进行了分析,对与其相对应的分支图进行了描绘,发现了周期轨道的Hopf分支,叉形分支,同宿分支等复杂动力学行为。第五章,对全文的内容作了进一步的总结,对可以改进的地方做出了阐述,并对将来可以继续研究的方向和内容进行了分析和展望。