微分方程与动力系统是研究自然界及社会中事物与现象的运动和演化规律的重要数学理论.微分方程数学模型在描述种群的动力学行为中起到了十分重要的作用.本文在现有模型的基础上提出了两类种群模型,包括一类时滞三种群食物链模型和一类基于复杂网络的传染病模型.我们运用微分方程中的比较原理、平均场理论及Kirchhoff矩阵树定理等,对相关模型的持久性、灭绝性和平衡点的稳定性等动力学性质以及疾病的免疫策略进行了研究.全文由以下三个部分组成.第一章,首先概述了本文所考虑的两类模型的研究背景、意义以及发展状况.然后介绍了我们的主要研究内容.第二章,我们将捕食者种群和顶层捕食者种群都分为幼年和成年两个阶段,研究了一类具有阶段结构和时变系数的时滞三种群食物链模型.借助微分方程比较原理和不等式分析技巧,我们分别得到了保证系统持久和部分灭绝的充分性条件.进一步,分析了时滞对系统持久性的影响.最后,数值模拟结果与我们的理论分析相一致.第三章,我们研究了一类基于复杂网络的具有耐药变异的SIVRS疾病传播模型.首先基于地方病平衡点的存在性得到模型的基本再生数.通过特征根分析法、Lyapunov函数方法、Kirchhoff矩阵树定理及LaSalle不变原理,我们研究了无病平衡点以及地方病平衡点的稳定性.另外,我们比较了两种不同的免疫策略对疾病传播的影响并做了参数的敏感性分析.最后数值模拟验证了所得理论结果的正确性.论文最后,总结了我们的研究工作并对今后的研究方向进行展望.