差分方程是在离散时段上描述现实世界中变化过程的数学模型。它被应用于很多领域，例如：在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等。只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。即，在现实生活中所建立的数学模型即使是连续形式的，往往也都需要将连续变量在一定条件下进行离散化，从而将连续型模型转化为离散模型，最后归结为求解离散形式差分方程解的问题。近年来，对差分方程解的问题的研究吸引了大批学者，因此，差分方程边值问题的研究具有重要的理论意义和实际价值。 　　本文主要研究了带P-Laplacian算子的m点离散边值问题的三个正解的存在性、带和式边界条件的二阶差分方程边值问题对称正解的存在性及带和式边界条件的四阶差分方程边值问题对称正解的存在性。全文总共分了四个部分，第一部分主要介绍了边值问题和差分方程的一些科学意义和应用前景，以及微分方程边值问题的发展历程，和最近几年差分方程边值问题在国内外的一些研究现状；第二部分是利用Avery-Peterson不动点定理给出存在正解的充分条件，从而证明带P-Laplacian算子的m点离散边值问题至少存在三个正解；第三部分先利用Hölder不等式找到满足不动点定理的条件，再利用数学分析相关知识构造 Green 函数，来研究一类带和式边界条件的二阶差分方程边值问题存在正解的条件；第四部分利用锥拉伸压缩不动点定理和Hölder不等式结合Green函数的性质，证明了一类四阶差分方程边值问题正解的存在性条件。