细分方法是计算机辅助几何设计与图形学中一项重要的研究内容,也是几何造型领域最活跃的研究热点之一。随着人们对细分方法的不断研究,发现线性细分格式生成的曲线产生波动和自交现象,造型能力有限,一般不具有几何性,因此目前对细分格式的研究从线性转向非线性,非几何转向几何。本文对非线性细分格式进行有效研究,讨论了四种非线性且具有几何意义的细分方法,同时提出了逼近型的插值细分造型方法,把逼近型细分的优点揉进了插值型细分方法中,改善了插值型细分的造型能力。本论文具体研究内容如下:首先,本文提出基于法向量的非线性逼近型细分格式。法向量是曲线和曲面中的一个重要的几何量。在提出的逼近型细分格式中,新点不全是旧点的线性组合,其中一个新点是通过在法向量方向偏移产生,并且法向量在每次细分中自适应计算。整个细分过程可由两个参数来控制,这些参数增加了曲线形状控制的自由度,可以更好地控制曲线形状。其次,本文提出了一种基于逼近的插值型细分方法。首先通过切线求交得到外切多边形,然后对其进行折线割角。由此得到一类基于逼近的插值型细分方法。通过自由参数的选取,生成的极限曲线具有保凸和保尖锐的特征,且是G~1连续的。最后,本文第一次把曲率引进逼近型细分格式,讨论了两种基于曲率控制的曲线细分方法。第一种是由曲率控制的逼近型细分方法,通过曲率来控制新点产生的偏移量,整个细分过程可由两个参数来控制,这些参数不仅增加了曲线形状控制的自由度。由于曲率是曲线的内在几何量,因而格式具有明确的几何意义,可以更好地控制曲线形状。另外,通过切线求交形成外切多边形,再利用曲率产生新点的偏移量,我们得到第二种基于曲率控制的插值逼近型细分方法。不同以往的细分方法,该方法将插值与逼近型两种方法有机的统一起来,属于插值逼近型细分格式,因而具有一定的创新性。通过选取合适的自由参数的值,两种方法均具有保凸性,且能够得到G~1连续的曲线,并且具有较强的曲线造型能力。本文提出的四种细分方法均属于非线性细分方法。都具有G~1连续性;均可以解决线性方法细分曲线时产生的波动和自交现象;并且能生成线性细分格式不能产生的曲线,扩大了曲线的造型能力,具有很好的收敛性和光滑性以及保几何特性。