本文主要从理论上研究了二维、三维简单立方晶格中的线性波和非线性波，得到了线性波的色散关系及孤立波解。由于尘埃粒子在一定条件下形成晶格后，尘埃粒子间距大于其德拜屏蔽长度，因此，我们仅考虑了最近邻和次近邻粒子间的相互作用。在同种粒子组成的简单立方晶格中，讨论了几个特殊方向的线性波，在二维晶格中，每个方向存在两支波，即一支横波和一支纵波；在三维晶格中，每个方向存在三支波，其中一支纵波，两支横波。然而，在两种不同颗粒组成的二维复式晶格中，每个方向存在四支波，其中两支纵波，两支横波，在这四支波中，一支纵波和一支横波是声学模，其余两支是光学模。接着，运用约化摄动方法，我们研究了三维简单立方晶格中的孤波，并且发现，在不同的传播方向，孤波的振幅与宽度不同；尘埃粒子间的相互作用势对孤波的振幅和宽度有一定的影响。另外，本文还研究了多种离子成份组成的等离子体中的非线性波，得到了KdV型方程及其准孤子解，研究表明，孤波在不均匀等离子体中的传播时，在不考虑反射的情况下，孤子穿过不连续分界面后，孤子振幅会发生变化。