由于具有指定值域与零空间的{2}-逆概括了许多经典的广义逆,在许多领域有着重要的作用,因此吸引了很多学者从Banach空间和Hilbert空间中的有界线性算子,复数域和环中的矩阵角度对其进行深入研究,并得到了许多研究结果,但对指定值域T和零空间S的AT,S(1,2)的研究并不多.本文主要讨论了复数域和环上的指定值域T和零空间S的AT,S(1,2);指定值域T的AT,*(1,2)和指定零空间S的A*,S(1,2)及指定值域T,S(零空间T,S)的AT,S(2)的性质和表达式.主要分三个部分:第一部分主要讨论在复数域中和环中指定值域T和指定零空间S的AT,S(1,2)存在性的等价刻画,性质及表达式.首先,我们讨论复数域中一定条件下AR(B),N(C)(1,2)存在性的等价刻画.证明了在r(A)= r(B)= r(C)条件下,AR(B),N(C)(1,2)存在当且仅当R(CAB)=R(C).其次,我们在环中讨论了AR(G),N(G)(1,2)存在性的等价刻画及其性质.最后,我们在已有的文献基础上研究了AR(B),N(C)(1,2)的表示.证明了当AR(B),N(C)(1,2)存在时,AR(B),N(C)(1,2)=B(CAB)-1C.同时我们给出了复数域上AR(B),N(C)(1,2)的计算方法.第二部分主要讨论了指定值域T的AT,*(1,2)和指定零空间S的A*,S(1,2)的存在性,性质及其表达式.一方面,我们分别讨论了复数域中和环中AT,*(1,2)和A*,S(1,2)存在性的等价刻画和性质.证明了在环中,AR(B),*(1,2),存在当且仅当Rn=R(B)(?)N(A)且A是正则的.特别地,将此结果推广到复数域中.另一方面,我们考虑复数域中AT,*(1,2)和A*,S(1,2)的表达式.证明了如果矩阵A的AR(B),*(1,2)存在,则所有的AR(B),*(1,2)都可以表示为B(AB)(?)+BZ[In-AB(AB)],其中Z∈Cn×n第三部分主要讨论指定值域T,S(零空间T,S)的AT,S(2)存在性及表达式.通常人们讨论了具有指定值域R(B)和指定零空间N(C)的AR(B),N(C)(2)的存在性和表达式.受此启发,我们讨论复数域中AR(B),R(C)(2)和AN(B),N(C)(2)存在性及表达式.证明了AR(B),R(C)(2)存在当且仅当r(B)= m-r(C)且r(PN(C*)APR(B))=r(PN(C*)),此时AR(B),R(C)(2)=B[(Im-CC(?)AB](1)(Im-CC(?)).