本硕士论文由三部分组成,主要研究了一类Banach空间中高阶广义Sturm Liouville微分方程四点边值问题正解和多个正解的存在性，给出了存在正解和多重正解的充分条件.第一章介绍了非线性多点边值问题的发展的历程,研究的背景和研究现状以及本文的主要工作.第二章研究了一类Banach空间中高阶广义Sturm Liouville微分方程四点边值问题正解的存在性.通过构造一个特殊的算子，将高阶微分方程边值问题降阶为低阶边值问题,从而将问题简化来分析讨论.在此过程中建立相关引理，利用非线性泛函分析中锥拉伸锥压缩不动点理论和严格集压缩不动点指数定理，得到了该边值问题至少存在一个,两个正解以及无正解的充分条件,所得结论推广和补充了以前的结果,并给出了具体的例子.第三章讨论了一类Banach空间中高阶广义SturmLiouville微分方程四点边值问题多个正解的存在性.利用上章所给出的相关引理及算子,依据Leggett William不动点定理建立了该边值问题存在三个正解的充分条件,其结果是新的并作为应用,也给出了例子。