中美高中数学教材的数学应用水平的比较研究

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过去的三十年里,数学应用与数学建模是数学教育研究领域的一个核心主题.因为数学的广泛应用性,数学应用在数学课程中的地位越发地重要.研究者们致力于研究如何培养学生应用数学解决实际问题的能力,但却忽视了数学内部的应用.米山国藏指出:数学内部的应用是数学的生命,它使得数学从几条公理发展成为完整的体系.所以数学内部的应用应该是数学应用重要的考察对象.本文从数学外部应用和数学内部应用两个方面,刻画不同国家高中数学教材的数学应用水平.本研究对中美两国三套高中数学教材的数学应用水平及特征进行比较分析.首先,基于大量的文献综述,建立数学应用水平的分析框架:其次,根据分析框架,采用横向与纵向相结合的比较分析的方法,分析中美两国三个版本的高中数学教材数学应用的水平特征.研究得到如下的结论:1)人民教育出版社的教材(PEP)数学应用的外部迁移水平最高,其次是美国Prentice Hall出版的教材(PH).美国PH出版的高中教材数学应用的外部迁移水平虽然略低于我国PEP高中教材,但是PH出版的高中数学教材中实际生活中的数学应用题目数量最大,且实际背景最为丰富.上海教育出版社出版的数学教材(SEP)应用的外部迁移水平较低.2)我国两套教材的数学应用的内部迁移水平差不多,均高于美国(PH).我国高中教材中SEP的内部迁移水平略高于PEP,并且我国两套教材中数学问题内部迁移的知识点个数大于1及迁移距离大于1的比重较高,问题的数学背景也较为丰富.3)我国两套高中数学教材的数学应用的认知水平均高于美国Prentice Hall出版的教材.并且我国的教材强调对数学知识的变式应用、策略性数学思想方法的应用,而美国教材中的数学问题大部分是对数学知识的直接使用.我国两套教材中,PEP的认知水平略高于SEP.
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