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无穷维Hamilton算子的谱分析为基于Hamilton体系下的分离变量法提供了强有力的理论依据，在应用力学等领域起重要作用。本文研究无穷维Hamilton算子谱的对称性。分别从谱关于虚轴对称和关于实轴对称进行研究：对于对角无穷维Hamilton算子，利用其内部项刻画了点谱关于虚轴的对称性；对于任意的无穷维Hamilton算子H，借助于H的谱与H2的谱的关系给出了H的点谱，剩余谱，连续谱关于实轴对称的充分必要条件；同时给出几个例子以说明定理的有效性。