三维网格形变在几何造型、计算机动画、影视、游戏以及虚拟现实等领域有着广泛的应用,是图形学中非常重要的研究课题。网格形变中用户交互手段是否丰富、直观,形变结果姿势、细节是否真实,形变算法是否快速,大规模数据是否能支持等,是目前该方向研究热点。而现有的网格形变算法,在上述方面尚未能做到令人满意的程度,难以很好地满足应用需求。基于插值重构策略的蒙皮、自由形变以及多分辨率等网格形变技术,虽然算法简单、计算速度快,但是无法保持网格细节,形变结果质量较差。基于微分属性及二次形变能量优化的网格形变技术能够保持网格细节,但需要通过一次或多次求解线性方程组得到最优的网格形变,时空复杂度较高。由于依赖于传统的迭代优化策略,该类方法难以有效地优化非线性的形变约束,无法给用户提供具有语义的高级形变工具。同时,由于求解线性方程组需要占用大量的内存空间,这类方法难以对核外网格进行高质量的形变。再者,上述方法只能生成静态形变,无法根据三维模型的材料属性模拟符合物理原理的动态形变。本文围绕网格形变中的数值计算方法,分析现有方法的不足,针对性地提出了一系列具有很大创新性的高效数值计算方法,形成了新的网格形变技术,解决了大规模复杂网格的高质量几何形变问题。论文的主要贡献有：提出“层叠优化策略”,通过开启多条优化路径,对包含多个非线性形变约束的形变能量进行有效优化。与传统优化策略相比,该项技术能将收敛速度提高一个数量级以上,并且能在多内核、多CPU的计算机上并行实现。基于该项技术,我们还提出了变分网格形变框架-“网格木偶”技术,将蒙皮形变和保持细节的网格形变有机地融为一体。该框架提供多种具有人体语义的高级形变工具,表达平衡、骨骼长度、关节角度等人体必须符合的客观条件,不仅丰富了用户的交互手段,而且使得形变结果更具真实性。提出“动态蒙皮”技术,在GPU上实现了实时地给蒙皮网格形变添加物理动态效果,使形变结果的细节更具真实性。我们还提出了“瀑布式优化策略”,根据已有的物理动态效果样例,拟合网格模型的最佳材料参数,省却了用户手工交互的烦恼。与传统的高斯牛顿迭代法相比,该优化策略不但能降低优化问题的非线性程度,加快收敛速度,而且能在多内核、多CPU的计算机上并行实现。提出“流多分辨率网格”算法,高效地求解定义在不规则核外网格模型上的泊松方程,实现了对核外网格模型的梯度域几何操作(如网格形变、编辑、拼接、光顺等)。不同于拥有线性内存复杂度的传统多分辨率网格算法,该算法以流操作的形式完成所有必需的计算,拥有亚线性内存复杂度。因此,该算法在保证高质量形变结果的前提下,仅占用极少的内存,解决了大规模网格的高质量形变问题。本项突破性工作不仅为现有数值计算方法在收敛性、数据处理规模等方面提供了理论分析方法,而且为复杂网格模型的交互设计、高质量几何形变和大规模快速并行处理等方面提供了实用的解决方案,有力促进了图形技术的发展和应用。