流固耦合问题是自然界和工程领域中常见的现象,由于非线性和多学科性,此类问题的研究仍具有挑战性。流固耦合的相关数值方法和其中物理机理的探讨对于认识此类问题具有重要科学意义和应用前景。本文发展了一种基于分裂格式的数值方法,并针对柔性薄板与粘性流体的相互作用问题进行了若干研究。主要工作及研究成果如下：(1)发展了一种适用于柔性薄板与粘性流体相互作用的流固耦合算法,即浸入边界-格子玻尔兹曼-有限元方法。此方法分别采用格子玻尔兹曼方法和有限元方法来数值求解描述粘性流动的不可压缩Naiver-Stokes方程和结构运动的薄板大位移非线性方程,并通过基于罚参数的浸入边界法将两个独立的流固求解方法耦合起来。基于此计算策略的流固耦合数值方法具有简洁、高效、稳定的特点,可以合理地应用于一些典型的流固耦合问题。(2)研究了柔性丝线与均匀流中圆柱尾迹相互作用的流固耦合问题。发现了两种典型的丝线拍动模态,包括自由端在下游的正向拍动和自由端在上游的反向拍动模态。结果表明,区分两种拍动模态的圆柱与丝线水平间距临界值依赖于雷诺数和丝线长度。下游丝线的存在使圆柱的阻力系数减小,而丝线的阻力系数变化依赖于其长度,即长度较小丝线的阻力系数减小,而长度较大丝线的阻力系数增加。与均匀流中单独丝线绕流相比,圆柱-丝线系统中的丝线拍动频率减小(与圆柱的脱涡频率相同)而拍动振幅增大。(3)研究了静止粘性流体中拍动柔性板自由运动的流固耦合问题。当柔性板的前缘被强迫施加垂直方向的上下运动时,在流固耦合的作用下柔性板会在水平方向自由运动。数值研究发现了三种典型的柔性板运动模态,包括向前运动、向后运动和不规则运动模态。柔性板不同运动模态的出现主要取决于拍动振幅和弯曲刚度系数。在向前运动模态区域,通过拍动柔性板动力学特性的分析发现,一定程度的柔性可以有效地改善板的推进性能。流场结构表明,板下游尾迹会出现正常和偏斜的两种涡街结构。进而还分析了数值结果与自然界中采用拍动推进方式的游动和飞行生物之间的关联。(4)研究了均匀粘性流中柔性圆板变形的流固耦合问题。发现柔性圆板在流体力的作用下,产生被动变形,形成一系列典型的变形模态,包括轴对称变形和多个周向多折叠变形。通过系统地数值计算,给出了各个模态在拉伸刚度系数-弯曲刚度系数平面的分区图。结果表明,区分相邻模态的临界弯曲刚度系数随着拉伸刚度系数的增加而增加,随雷诺数的增加而减小。通过对变形模态动力学演化的分析发现,柔性板的变形过程可分为四个典型阶段；基于板运动过程和涡结构的分析,发现流体-柔性板系统存在定常和非定常两种典型状态。动力学特性分析表明,柔性能够使板的阻力明显减小,板的弯曲能远大于拉伸能。通过理论分析给出了一个公式,能合理地预测周向折叠数与固定区直径比及其他参数的关系。