在生物数学的研究中,种群动力学是发展最为成熟、应用最为广泛的一个分支.种群动力学主要研究生态学中物种之间以及物种与环境之间的相互作用关系.其中种群竞争模型和捕食-食饵模型在现实世界中最为广泛.基于竞争关系的普遍存在性与重要性,种群竞争模型的动力学行为在很长时间内已经是并且也将继续成为生态系统的一个重要研究方向.本文基于经典的Lotka-Volterra竞争模型,建立了几类具有饱和效应的两种群竞争模型,分别讨论了这些模型的动力学行为,并研究了空间扩散、时滞等因素对模型动力学行为的影响,具体内容如下:第一章简要地介绍了本文的研究背景、意义与研究现状,并概述了本文的主要研究结果.第二章,提出并研究了一类具有饱和效应的两种群竞争模型.首先利用等倾线等几何方法得到了该模型正平衡点存在及局部稳定的条件,然后通过构造Dulac函数证明了正平衡点的全局稳定性,最后利用特征值理论得到了该模型边界平衡点的局部稳定性条件.第三章,在第二章提出的两种群竞争模型基础上,考虑到种群空间分布因素,建立了一类具有饱和效应的反应扩散竞争模型,研究了该模型由交叉扩散诱导的斑图结构.首先,选定控制参数,利用线性稳定性分析方法得到该模型在正平衡点附近产生图灵斑图的条件,然后利用多重标度方法推导了该模型在Turing分支点附近的振幅方程,进一步得到了不同类型斑图的稳定性的条件,最后利用计算机模拟了不同参数下模型的斑图结构.结果表明自扩散不会改变模型正平衡点的稳定性,但在交叉扩散的作用下该模型产生了复杂的斑图结构.第四章,基于第二章的模型,同时考虑时滞和空间扩散,建立并研究了一类具有饱和效应的时滞扩散竞争模型.首先,利用线性稳定性理论,研究并得到了无时滞模型正平衡点局部稳定的条件.然后,在该条件下证明并得到了含时滞模型产生空间Hopf分支的条件.研究结果表明,时滞可以使正平衡失稳,并诱导空间周期解.最后,通过计算中心流形上的规范型,推导了确定模型Hopf分支稳定性、分支方向的表达式.并通过数值模拟验证所得结果.第五章对全文研究内容进行了总结和展望.