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设X为无穷维Banach空间，X*为其拓扑对偶空间.X上的有界线性算子全体记为B(x).称B(X)中的算子A和B相似，如果存在可逆算子S∈B(X)使得A=SBS-1，记为A～B.称B(X)上的线性映射φ保相似，如果A～B蕴含φ(A)～φ(B).称B(X)上的线性泛函h是相似不变的，如果A～B蕴含h(A)=h(B).
本文的主要结果如下：
若X为无穷维Banach空间，φ：B(X)→B(X)为线性双射，则φ保相似性当且仅当下列之一成立：
(ⅰ)存在非零复数c，有界可逆算子T∈B(X)以及B(X)上的相似不变线性泛函h满足h(I)≠-c，使得φ(A)=cTAT-1+h(A)I对任意A∈B(X)成立；
(ⅱ)存在非零复数c，有界可逆算子T：X*→X以及B(X)上的相似不变线性泛函h满足h(I)≠-c，使得φ(A)=cT A*T-1+h(A)I对任意A∈B(X)成立.
同时，还研究了相似不变泛函的一些性质.