近年来,云计算作为一种新型计算模式,受到了各界的广泛关注,同时也得到了迅速发展。云服务器可以为资源受限的用户提供计算能力、存储空间等多方面的支持。在外包计算中,用户可以将复杂的计算任务交给云服务器来完成,从而节省成本,提高效率。然而,完全受信任的云服务器在实际应用中非常少见,用户在与不受信任的云服务器进行交互时,存在隐私泄露的风险。此外,云服务器也有可能由于各种软硬件错误原因,返回用户错误的结果。因此,一个安全的外包计算方案要保证用户的隐私不会泄露,并且保证用户能验证云服务器返回的结果正确与否。此外,用户的计算开销要低于其独立完成计算任务所需要的计算开销,否则外包计算就失去了意义。在安全外包计算的研究中,如何设计一个满足安全性、高效性、可验证性三点要求的安全外包计算方案是一个非常值得研究的问题。本文对数字签名与图算法的安全外包计算进行了研究,针对El Gamal数字签名的生成、云存储审计中环签名的生成以及求无向带权图的最小割三个问题,分别提出了三个安全外包方案:(1)El Gamal数字签名生成过程涉及到计算量较大的模幂运算,而模幂运算的底数为签名体制中的公开参数。利用这一特点,对现有的安全外包方案进行改进,设计了对应的安全外包计算方案。在方案中分别对模幂和模逆两种运算进行外包,显著地提高了签名的生成效率。通过安全性分析证明该方案满足安全外包计算的安全性、高效性以及可验证性。(2)在保持身份隐私的云存储审计的方案中,环签名的生成过程由大量模幂运算构成,计算量较大。采用分批次对环签名生成过程中涉及的模幂运算进行外包的策略,利用签名过程中用到的模幂运算的底数大部分为公共参数这一特点,简化现有安全外包方案,设计了对应的安全外包计算方案。该方案降低了用户端计算量,有效地提高了签名生成效率。通过安全性分析和实验结果证明了该方案的安全性、高效性以及可验证性。(3)针对图论中求无向带权图的最小割问题,设计了对应的安全外包方案。在方案中主要采用合并、分解边和顶点的方法对图进行盲化,并且针对单服务器模型和双服务器模型设计了不同的验证算法。通过安全性分析和实验结果证明了该方案的安全性、高效性以及可验证性。