随着科学技术的快速发展,现代控制系统规模日趋大型化、复杂化,其自动化程度也越来越高。特别是高新技术领域,如航空航天业、机器人、飞行器,使得控制系统的精确度也面临更新更高的挑战,正是这些实践工程的迫切需求促进了控制理论的迅速发展。任何系统都不可避免地会遭受来自执行器故障、传感器故障或者系统本身故障的影响。因此,当故障发生时,如何使一个控制系统保持稳定性并达到可接受的性能指标已成为控制领域的研究重点和热点问题之一。在实际生产中,提高运行系统的可靠性和安全性具有十分重要的意义。如果某个控制系统发生故障却未被及时发现排除,其结果很可能会导致系统失效,甚至造成巨大的经济损失和人员伤亡。容错控制主要思想是系统发生故障时,能采用一定控制方法保持其原有的工作状态和性能指标。因此,容错控制对提高系统稳定性和可靠性具有重大的意义,并逐渐成为控制领域的重要研究课题。对于许多系统,由于系统状态是未知的,对其研究面临很大困难。滤波研究是解决此类问题的有效手段,其目的是通过可能含有噪声的测量信息来估计一个给定系统的未知状态。自随机系统的最优滤波理论提出之后,随机系统的Kalman滤波理论被广泛应用于通讯、航天、航空、工业过程控制等领域,但它要求精确的系统模型和确切已知外部干扰信号的统计特性,但实际中的许多系统的精确模型很难获取,或者外部干扰统计特性未知,甚至系统存在漂移现象等等,这些系统的不确定性会引起滤波发散。因此,研究改善滤波算法、设计合理的滤波器可以更好地了解系统的特性,从而保证系统达到稳定性条件。本文利用李亚普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法,研究了几类不确定非线性系统的容错控制器设计问题以及一类不确定系统的鲁棒滤波器设计问题。所得到的结果以线性矩阵不等式形式给出,并利用Matlab工具箱进行求解,最后通过数值仿真说明所得结果的可行性和有效性。