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近几十年来，Pointed Hopf代数的研究一直是代数学研究的热点之一，其理论被人们广泛的应用.本硕士论文主要研究Pointed Hopf代数H关于代数A的卷积代数Hom(H，A)（其中A为交换代数）中的代数同态构成的群Alg(H，A)的结构，讨论了循环群代数kG的卷积代数Hom(kG，kG)与矩阵卷积代数的关系，给出了卷积代数Hom(H4，kS3)的单位群中H4到kS3的代数同态和余代数同态的所有分类。
具体地，在第一部分，我们介绍了Pointed Hopf代数和卷积代数中单位群的背景知识，并引出本论文研究的主要内容.
在第二部分，我们介绍了本论文用到的相关定义和记号，并回顾了本文中要用到的一些定理。
在第三部分，我们主要研究了A为交换代数时，具体Pointed Hopf代数H上的卷积代数Hom(H，A)的代数同态群Alg(H，A)的结构.主要结论有:
定理3.1.1设H是Sweedlers4维Hopf代数H4，A是特征不为2的域k上的交换代数，则
σ:Alg(H，A)→N={a|a∈A，a2=1}f(→)a是群同构，其中f(g)=a，f(x)=0.
定理3.1.2设H是Sweedlers4维Hopf代数H4，A是特征为2的域k上的交换代数，则(υ):Alg(H，A)→M×N={（a，b）|a，b∈A，a2=0，b2=1}f(→)（a，b）是群同构，其中f(g)=b，f(x)=a.
定理3.2.1设H是Taft代数H2n，A是特征不为2的域k上的交换代数，则σ:Alg(H，A)→N={a|a∈A，an=1}f(→)a是群同构，其中f(g)=a，f(x)=0.
定理3.2.2设H是Taft代数H2n，A是特征为2的域k上的交换代数，则
(υ):Alg(H，A)→M×N={(a，b)|a，b∈A，a2=0，bn=1}f(→)（a，b）是群同构，其中f(g)=b，f(x）=a.
定理3.3.1设U(q)是量子群Uq(sl(2))(q≠±1)，A是交换代数，则φ:Alg(U(q)，A)→N={a|a∈A，a2=1}f(→)a是群同构，其中f(K)=a，f(K-1)=a-1，f(E)=f(F)=0.
定理3.3.2设U是量子群U(q)(fm(K))（q≠±1，m为给定的正整数），A是交换代数，则φ:Alg(U，A)→N={a∈A|a2m=1}f(→)a是群同构，其中f(K)=a，f(K-1)=a-1，f(E)=f(F)=0.
在第四部分，我们主要讨论了循环群代数kG的卷积代数Hom(kG，kG)与矩阵卷积代数的关系.定义了2×2阶矩阵中的卷积乘法运算，即A*A=（a11a11+a21a21a12a12+a22a22a11a21+a21a11a12a22+a22a12),其中A=（a(y)）2×2，A=（a(y)）2×2，并从矩阵的角度研究了循环群代数kG的卷积代数Hom(kG，kG)的卷积可逆元的性质.
类似地，定义了高阶矩阵的卷积乘法运算，并研究了其相关性质.主要结论有:
定理4.2A=（a(y)）n×n是卷积可逆的当且仅当[A]≠0，而(A-1=(|D11|/|A1||D12|/|A2|...|Dn1|/|An||D21|/|A1||D22|/|A2|...|Dn2|/|An||Dn1|/|A1||Dn2|/|A2|...|Dnn|/|An|),)其中D(y)就是将A(j)的第i列换为(10...0)的矩阵.
在第五部分，我们讨论了卷积代数Hom(H4，kS3)的单位群结构.主要从代数同态和余代数同态的角度考虑了卷积代数Hom(H4，kS3)的单位群结构，并清楚地给出了H4到kS3的代数同态和余代数同态的所有分类。