【摘 要】
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大数据给现代社会带来了新的机遇,也因为海量样本和高维度给统计学领域带来新的挑战.庞大的数据量被单台计算机内存储和计算所限制,越来越多的数据以分布式形式分散地存储在不同计算机节点上.数据在分布式框架下存储时,将全部数据输入同一台处理器进行统计推断的方法不仅受到计算机内存和计算速度的限制,同时带来通讯成本较高和隐私泄露等问题.在分布式框架下使用朴素分治算法,是将全局数据的参数估计问题分作每个子数据块的
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大数据给现代社会带来了新的机遇,也因为海量样本和高维度给统计学领域带来新的挑战.庞大的数据量被单台计算机内存储和计算所限制,越来越多的数据以分布式形式分散地存储在不同计算机节点上.数据在分布式框架下存储时,将全部数据输入同一台处理器进行统计推断的方法不仅受到计算机内存和计算速度的限制,同时带来通讯成本较高和隐私泄露等问题.在分布式框架下使用朴素分治算法,是将全局数据的参数估计问题分作每个子数据块的子问题,再通过平均等方法将局部估计聚合.这种分布式计算通常只在线性目标函数中才得到一个较为精确的估计.因此,对于目前普遍的分布式存储形式,设计适用于分布式框架的算法是有必要的.本文提出了两种通讯有效的梯度增强快速收缩算法（CGEAS,CAGEAS）.本文通讯逻辑是节点并行计算并向中心处理器通讯局部信息,中心处理器聚合信息后,向所有计算机广播.本文在节点并行计算时使用梯度增强损失.与局部损失相比,梯度增强损失是全局损失的近似函数,避免局部估计带来的高偏差.同时梯度增强损失仅需通讯计算机节点的梯度信息,但包含了二阶导数的信息.算法使用Nesterov加速梯度方法（NAG）加快梯度增强损失的收敛速度.与快速迭代阈值收缩算法（FISTA）相比,本文提出的算法不需要良好的初始参数,并且保留了FISTA的收敛速度.此外,本文还提出了两种稳定的通讯有效的梯度增强快速收敛算法（CGEAS（α）,CAGEAS（α））,修正了CGEAS算法和CAGEAS算法因为NAG加速造成的迭代后期估计振荡的缺陷.同时,修正后的算法通过增加近端梯度项,放宽了分布式存储数据间的同质性假设.本文证明了几种算法的收敛速度,同时实验模拟验证了本文提出的通讯有效的梯度增强快速算法达到其理论效果,与其他分布式算法相比具有很好的表现.
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