数值天气预报在过去几十年的发展中一直采用一个重要的近似:静力近似。随着计算机集群计算能力不断提升,数值预报模式的分辨率也越来越高,能够为用户提供更加精确的预报服务。一般而言,当水平分辨率优于10km时,静力近似已经不适用了。因此开发非静力模式是未来数值预报系统发展的迫切需求。相比静力模式,一方面非静力模式要增加预报变量,方程的形式更加复杂;另一方面非静力模式水平网格尺度更细,为了能够准确地显示高分辨率下小尺度地形引起的局部气象要素,需要很多特定的数值处理技术。本文针对现有非静力模式缺乏高精度垂直离散格式、模式误差增长估计手段不足等问题,在已有的数值方法基础上,对全球非静力谱模式绝热动力框架若干关键问题进行深入研究,主要工作包括:1.实现有限差分二维X-Z平面谱模式。二维X-Z平面模式是数值预报模式的研究模式,其方程组和数值离散要点同三维有限区域预报模式保持一致。对垂直有限差分离散格式进行了精巧设计,使得其满足非静力模式的垂直约束。模式采用半隐式半拉格朗日时间平流离散格式,同时也对侧边界、上下边界条件分别进行了处理以保证计算结果的正确。在二维模式下,测试了四种山峰波测试样例以及重力波样例,验证了模式采用的数值离散格式的准确性和稳定性。2.实现垂直混合有限元有限差分二维X-Z平面模式。基于质量坐标的非静力模式垂直离散存在一系列的约束条件,应用有限元垂直离散被证明是难以实现的。本文提出了一个高精度混合离散格式,对半隐式格式的线性部分进行有限差分离散,对非线性部分进行有限元离散。同时为提高有限差分离散的精度,增加线性部分计算的分层数量。有限元采用四阶B-spline样条基函数。为方便处理垂直边界,先把垂直场投射到三阶样条插值函数空间形成多项式分段函数,在处理完边界后再投射到B-spline空间。如此避免了B-spline样条基函数直接处理边界,使得有限元计算更加简洁高效。对二维有限元模式也进行了多种测试样例,并同有限差分进行了定性和定量的对比,结果表明混合有限元格式在精度上要优于有限差分格式。3.实现三维全球非静力谱模式。三维球面模式和二维模式的动力框架基本一致,但采用的谱方法基函数有区别,球面谱模式采用球面谐波函数为基函数。球面模式水平网格采用精简高斯网格,模式方程的曲率项通过半拉格朗日插值时方向转换矩阵引入。科氏力项采用的是隐式处理形式。对三维模式进行了一系列的测试,包括稳定状态测试、斜压不稳定波测试、Rossby-Haurwitz波测试、山峰波测试等。测试结果验证了三维模式的准确性和稳定性。4.研究混沌模型的初始误差增长特性,发现混沌模型的平均相对误差饱和值同初始误差值之间存在一个简单的对数线性关系:二者的对数和为常数。利用该关系,提出平均绝对误差的概念,混沌系统的平均绝对误差饱和值为与初始误差无关的常数。利用这一特性,给出一个定量计算可预报期限的数学估计模型。研究了混沌系统模型误差增长特性,发现模型平均绝对误差增长在短期内呈指数增长,一段时间后达到饱和。可利用模型误差增长指数大小和达到饱和值的时间作为衡量模型优劣的评价手段。