本论文基于前人的研究理论进一步地探讨和研究了特定环上的自对偶码、LCD双环循环码、DNA码以及线性码的代数结构及其优良性质,致力于寻找参数较好的码.研究内容具体包括以下三个方面:1.研究了当q为素数的方幂时非链环Fq+uFq+vFq+uvFq,u2=v2=0,uv=vu上长度为2n的双环循环码.对给定的正整数n给出了非链环Fq+uFq+vFq+uvFq,u2=v2=0,uv=vy上自对偶和LCD双环循环码个数的精确计算公式.再利用保距的Gray映射,在q为偶数这一特殊情形下,构造了有限域Fq上长度为8n的自对偶和LCD码.基于前面精确计数公式、随机编码理论和Artin猜想,得到了所研究码的相对距离的修正Varshanov-Gilbert界.2.通过特定的Gray映射将碱基{A,T,G,C}3和环R2=F2[u,v]/〈u3,v2-v,vu-uv〉中的元素建立了——对应的关系,构造了环R2上的循环DNA码.此外,我们还讨论了Gray映射下DNA码二元像的某些性质,最后我们通过R2上循环DNA码的两个实例说明了主要结论.3.证明了有限环上的线性码均可以有迹表示.对Galois环上的循环码也给出了迹表示,运用的主要工具是线性码的迹对偶基和循环码情形下环上扩张环的正规基.