复杂网络是复杂系统的抽象,能够通过网络上的节点和连边来描述实际生活中的合作网络、交通网络、电力网络等真实网络。对于复杂网络的研究,科学家们不仅关心复杂网络拓扑结构的演化和功能,更希望理解复杂网络上的传播动力学,如疾病扩散、信息传播等等。类似于自然界中的雪崩现象,少数传播行为能够在极短时间内大规模的流行并对人们的生活与工作造成极大的影响,而多数传播行为只能在小范围内传播并逐渐湮灭。基于复杂网络拓扑结构,科学家们对雪崩动力学的研究有助于人们理解和掌握等传播行为的过程与机制,从而为传播行为的实时预警和防控提供有效的事实依据和理论依据。以网络拓扑结构和传播动力学为基础,本文重点对复杂网络上的临界雪崩动力学展开了如下三方面研究:首先,我们研究了经典SIR疾病传播模型的雪崩过程时间演化模式。在临界点处,不同持续时间下的平均终止雪崩形状和平均非终止雪崩形状会塌缩到两条不同的曲线上,同时平均新生事件数量会在一个小范围附近波动。鉴于此,我们提出了趋同特性和常数特性两个测度指标来确定SIR疾病传播模型的传播阈值,并在人工网络与真实网络上通过大量的数值模拟实验研究了两种方法有效性和准确性。相比于传统数值阈值判定方法,我们的方法无须疾病传播过程达到稳态,故具有计算量小和准确性高的特点。其次,我们收集了真实社交平台上的信息传播数据,并根据推特数据重构了信息转发网络。我们发现假信息的传播能力显著强于真信息的传播能力,主要体现在假信息转发网络的传播规模和传播深度具有更强的异质性。进一步地,我们分析了真假信息在年产生量和年转发量上的区别,发现假信息的年产生量和年转发量都显著多于真信息,这意味着信息的产生概率和转发概率可能是决定其传播能力的两个重要因素,这对真假信息传播建模具有重要的指导意义。最后,我们基于真假信息的传播特征提出了综合考虑信息产生概率和转发概率的真假多信息竞争传播模型。在用户有限注意力的情况下,不同的真假信息将会对用户注意力进行竞争,并最终导致大多数信息的传播规模很小而少数信息的传播规模很大。通过大量的数值模拟实验,我们发现真假信息之间竞争情况将从非充分竞争状态过渡到充分竞争状态,这将使得信息传播系统从非临界状态转向临界状态。进一步地,我们研究了信息产生概率和转发概率对信息传播能力的影响,发现它们能够显著影响真假信息的传播规模分布,并且数值模拟结果与实证数据结果相吻合。