本文首先介绍了图像处理中的一些基本概念，如数字图像的定义，图像的各种分类，图像的连续模型和离散模型，以及偏微分方程在图像处理中的一些经典的应用，如图像的分割，图像的滤波去噪等.从而将一些在理论上已经比较完善的偏微分方程图像处理做了一些框架性的介绍.从而初步向读者介绍了偏微分方程图像处理的一些基本内容。 图像放大是图像处理的一个重要组成部分，本文针对图像放大的偏微分方程方法开展研究工作。 目前，已有许多文献对图像放大进行了研究，他们提出的一些方法有许多优越性，有的方法原理自然易懂，有的方法运算简便，有的方法实现了计算机处理的运算量优化，有的方法应用了新颖的数学理论等等.但由于图像放大问题本身的复杂性，以及各种模型所必须的一些先验条件，使得放大后的图像会产生诸如纹理丢失，特征曲解，边缘模糊等一系列图像失真的现象. 针对以上问题，本文在研究了各种图像放大模型的数学原理之后，提出了基于图像边缘线的热传导方程放大算法，在一定程度上减少了图像边缘的模糊，取得了较好的实际效果。