流体力学中大量的实际问题都表现出强烈的对流占优特征.在流体流动的锋线前沿,传统的数值方法稳定性差并伴有强烈的数值弥散现象.本文针对流体力学中一类椭圆型、抛物型对流扩散方程及平面泥沙输运问题所表现出的对流占优特征,试图建立能够反映实际问题原始数学物理本质的高性能数值模拟格式,以期更好的模拟对流占优问题,为实际问题提供更为确切的参考依据. 第一章为引言部分. 第二章用泡函数法数值模拟如下： 抛物型对流占优扩散方程为克服标准Gnlarkin方法格式稳定性差并伴有强烈的数值震荡现象的缺陷,本文借鉴椭圆型对流占优问题的泡函数.有限元方法,构造了数值求解抛物型对流占优扩散问题的稳定化方法,并给出收敛性分析. 第三章用泡函数-混合有限元法求解椭圆型对流占友扩散方程： 对于该方程本章给出了其稳定化的混合有限元格式,即泡函数一混合有限元格式,证明格式解的存在唯-性,最终得到与ε有关的L<2>,H<1>模误差估计. 第四章平面非均匀水沙输运模型的有限元数值模拟平面水流泥沙输运问题是由一组对流占优的流体流动问题所构成: 由于其对流占优特征,因而采用流线扩散法和特征有限元方法对其进行离散是适当的.本文采用差分流线扩散法对水流连续方程进行数值离散,而对于其他方程则采用特征有限元方法进行离散,并建立了格式的L<2>模误差分析理论.