非局部连续介质力学是经典连续介质理论的广义化,它在连续介质的框架中充分考虑了尺度效应及材料内部微观结构对宏观力学性质的影响,因此能够有效解释一些经典理论难于解释的现象和问题,如变形局部化,裂纹尖端应力奇异性,高频波散射等。非局部理论的应用为解决宏微观关联问题提供了新的途径,具有很高的学术研究价值。本文针对非局部连续介质力学中若干尚未完全解决或仍存在一定争议的问题进行了研究。包括对非局部平面应力和平面应变问题的界定及其解精确性的分析;建立非局部脆弹性损伤模型,模拟杆在单向拉伸下的应变局部化情况;通过实验方法判定应变局部化区域的演化趋势,并从理论上进行了分析;将非局部理论与内聚裂纹模型相结合以消除裂尖应力奇异性;以及非局部本构模型在工程有限元软件ABAQUS中的实现等问题。论文共计七章,其主要研究内容和学术贡献如下:(1)在非局部弹性理论框架下对平面应变和平面应力状态进行界定,分别从三维理论推导了两类非局部弹性平面问题的控制方程,并与经典弹性理论进行比较。利用变形协调条件对两类非局部平面问题的精确性进行讨论,发现非局部平面应变状态下的基本控制方程可以简化为一组精确的二维方程组,其解精确存在。而对于非局部平面应力状态,控制方程中厚度方向的非局部效应将对解的精确性产生影响。通过应变协调方程的Fourier变换对此影响效应进行分析,发现在非局部平面应力状态的基本假设下,由于非局部核函数中考虑厚度方向的长程相互作用,使得部分变形分量失去单值性,不能得到使应变协调方程彼此相容的唯一解,因此非局部平面应力问题只是一个近似问题。(2)以应变张量和损伤为非局部独立变量,建立热力学相容的积分型非局部脆弹性损伤模型,推导了非局部损伤本构方程和演化方程。以此为基础,模拟了脆弹性杆在力加载下的应变局部化现象。结果表明:所建立的非局部损伤模型可以准确模拟应变随损伤演化向杆中部集中的现象,再现应变局部化区域内应力-应变关系曲线的应变软化特征。此外,分析、比较了不同形式的非局部核函数对应变局部化模拟结果的影响,提出了合理选择非局部核的数学表达式的建议。(3)利用单拉实验观察了硬铝和20号低碳钢在加载过程中应变局部化区域尺寸的变化,通过比较这两种金属材料在变形局部化过程中的始、末状态,发现应变局部化区域尺寸随载荷增大而逐渐减小,并利用已有的光测实验结果则确认了这一推论。文中对这一实验现象进行了理论分析,通过建立材料特征长度与损伤的联系,揭示了材料特征长度的可变性,确定了变尺度非局部核函数的形式。进一步的计算结果证明:在非局部损伤理论的框架中,利用变尺度非局部核函数可以较好地模拟金属材料应变局部化区域尺寸随损伤演化而逐渐变小的规律。(4)将非局部理论与非线性断裂力学中的内聚裂纹模型相结合以解决平面张开裂纹裂尖应力奇异性问题。文中通过内聚裂纹表面的非局部应力边界条件,建立了内聚应力与非局部表面诱发张力之间的联系;运用理性力学的方法推导了与裂纹面表面能和曲率半径相关的内聚力解析形式,并应用于脆弹性断裂问题。计算结果发现裂尖应力奇异性消除,且最大应力不是发生在裂尖,而是发生在距离裂尖稍远的内聚区内,内聚应力-裂纹张开位移分布曲线呈现出明显的软化特征。此外还引入非局部影响半径来控制内聚区临界位移和长度,得到一种新的计算内聚区长度的简便方法。(5)对工程有限元软件ABAQUS进行二次开发。通过编写VUMAT子程序,将非局部梯度型本构关系嵌入到ABAQUS中。计算一维杆拉伸及二维板受拉的非局部弹性问题,发现与经典弹性理论下相比,计算结果能够表现出一定的由非局部作用引起的边界效应现象。此外,还针对运动硬化塑性问题编写了非局部梯度型本构VUMAT子程序,并通过若干简单算例进行了验证,计算结果能够正确反映出塑性变形的特点,从而证明了VUMAT子程序的正确性。