本文运用变分法与一些分析技巧研究了 Klein-Gordon-Maxwell系统无穷多解的存在性,基态解的存在性,解的多重性以及解的渐近行为.Klein-Gordon-Maxwell系统具有很强的物理背景,其一般形式如下（?）其中w>0为表示频率的常数,u,φ:R3→R表示未知量函数,f为非线性项.当V（x）为常数时,我们称其为自治情形.当V（x）为非常数时,我们称其为非自治情形.首先,研究如下非自治情形的Klein-Gordon-Maxwell系统,即为（?）其中a（x）满足以下条件（a1）a（x）∈C（R3,R）,a≥0且Ω:=a1（0）有非空内部与光滑边界.（a2）存在M>0使得μ（{x∈R3:a（x）≤M}）<∞,其中μ表示在R3中的勒贝格测度.当λ → ∞时,我们称λa（x）+1为深阱势函数.在论文的第二章,第三章和第四章中,我们研究了系统（0.1）解的存在性与渐近行为.在论文的第二章,我们研究了在非线性项.f满足超线性次临界的假设条件下系统（0.1）基态解的存在性,并研究了λ→∞时解的渐近行为.利用山路引理,基态解的定义等方法,我们得到了基态解的存在性.在论文的第三章,我们研究了在非线性项f满足次临界的假设条件下系统（0.1）多解的存在性.利用喷泉定理的框架,得到了一列弱解的存在性.而后通过解Lp范数的不同对解进行区分,从而得到多解的存在性.在论文的第四章,我们研究了在非线性项f满足渐近线性次临界的假设条件下系统（0.1）基态解的存在性,并研究了 λ → ∞时解的渐近行为.利用鞍点定理,基态解的定义等方法,我们得到了基态解的存在性.其次,研究如下自治情形的Klein-Gordon-Maxwell系统,即为（?）其中m>0为表示质量的常数.在论文的第五章,我们研究了在非线性项f满足超线性次临界的假设条件下系统（0.2）无穷多高能量径向解的存在性.通过Pohozaev恒等式得到一列特殊的Palais-Smale序列,而后利用比较函数对解进行区分,从而得到无穷多解的存在性.