【摘 要】
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本文建立了具有Monod、Tissiet和Beddington-DeAngelis功能性函数的三类时滞恒浊器系统,以消化时滞为分支参数,利用相关理论和方法分别讨论了平衡点的稳定性、Hopf分支的存在
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本文建立了具有Monod、Tissiet和Beddington-DeAngelis功能性函数的三类时滞恒浊器系统,以消化时滞为分支参数,利用相关理论和方法分别讨论了平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性、Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性和周期,以及边界平衡点的全局稳定性和持续生存性,并且用数值模拟对主要结果进行验证.全文由四章组成.第一章主要概述了时滞微分方程和微生物培养的应用背景和研究现状以及对本文主要工作作了简要的介绍.第二章考虑了一个具有Monod功能性函数的单种群时滞恒浊器系统,通过时滞微分方程理论、中心流形定理、规范型及相关理论讨论了其正平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性、Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性和周期,通过数值模拟验证主要结果.第三章建立了一个具有Beddington-DeAngelis功能性函数的两种群时滞恒浊器系统,运用与第二章相同的理论和方法研究了其正平衡点的稳定性和Hopf分支相同的性质,应用数值模拟验证主要结果.第四章讨论了一个具有Tissiet功能性函数的单种群时滞恒浊器系统,利用时滞微分方程理论、比较定理、LaSalle不变集原理和极限集的相关知识讨论了平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性、边界平衡点的全局稳定性和持续生存性,最后,通过数值模拟验证主要结果.
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