分数阶微积分是整数阶微积分向非整数情形的推广。与整数阶微积分相比,分数阶微积分具有历史记性和全局性的特点。这使得分数阶微积分在诸如信号处理、流变学、扩散传输等领域中得到了广泛的应用,并取得了积极的成果。在自动控制领域,利用分数阶微积分来提高控制系统的性能引起了很多学者的关注。其中,针对给定的控制系统设计理想的分数阶控制器是一个研究热点。分数阶控制器不仅要设计其参数,还需要设计其微积分的阶次。目前,如何设计理想的分数阶控制器还是一个难点。本文基于帝国主义竞争算法,从优化的角度,将控制器参数设计问题转化为参数优化问题,研究了分数阶PID控制器的设计问题,主要工作如下:首先,针对帝国主义竞争算法存在过早收敛的问题,给出了一种基于具有Levy变异的帝国主义竞争算法。所提出的算法根据Levy分布产生随机数,然后将该随机数视为扰动,按代数方法加入帝国主义国家中实现变异。由于Levy分布具有重尾特性,能在较大的范围内产生随机数,从而扩大了算法的搜索范围。实验结果表明,加入Levy变异后,不仅能避免过早收敛,而且加快收敛速度。其次,针对分数阶PID控制器参数难以整定的问题,提出了一种基于具有Levy变异的帝国主义竞争算法的分数阶PID控制器参数整定算法。该算法以系统阶跃响应的超调量、上升时间、调整时间和稳态误差四个指标构建优化目标函数,采用具有Levy变异的帝国主义竞争算法最来搜索最优的控制器参数和阶次。将该方法用于自动调压器和直流电机的分数阶控制器的设计中,得到了很好的控制效果。最后,研究了一类分数阶系统的分数阶PI控制器的设计问题。针对传统控制器设计方法只考虑时域性能指标或者频域性能指标而不能同时兼顾两者的缺点,提出了一种能同时满足频域性能指标和时域指标的分数阶PI控制器设计方法。该方法先根据相位裕度和开环增益变化作为约束条件,求解出相应的控制器参数满足的方程式。然后以穿越频率和控制器的积分阶次作为优化变量,采用帝国主义竞争算法来最小化ITSE(Integral of time-multiplied square error)来确定最优的控制器参数和阶次。通过该方法所设计的控制器能同时满足时域和频域性能指标,具有响应速度快,超调量小而且对系统参数变化不敏感的优点。