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过程系统领域中存在以多项式结构表示的系统,这样的系统以非线性系统居多。数值计算解法在求解这类系统过程中,由于在中间过程中涉及处理精度以及容易陷入局部最优解等难题,会导致所得结果与实际存在偏差。在传统的数值计算的基础上,提出以下两类问题:a.如果可以寻找一个等解空间且利于数值计算求解的形式表征原始系统,则可以提高数值计算的计算效率;b如果有算法能给出全部的可行解,就可以从可行解中获取符合要求的全局最优解。为了解决这两类问题,本文引入符号计算的计算思想和理论。本文的主要研究内容如下:1.对于过程模拟,即自由度为0的多项式方程求解,在引入符号计算中Gr?bner基方法的基础上,本文提出结合系统分解方法加以改进。Gr?bner基是将系统从耦合结构转变成一个有助于数值计算的等解空间的三角化结构的方法,通过这个方法所得的三角化结构在每次求解计算中可序贯求解,且每次序贯均只含一个方程。但是Gr?bner基的三角化计算受限于模型规模和方程相互影响。本文引入过程模拟中的系统分解理论降低其运算复杂度,从过程系统的角度并利用拓扑结构将大系统的三角化问题转化为若干子系统的三角化问题,减少Gr?bner基计算的计算规模以及减少方程之间相互影响。通过实际例子可以看到,采用系统分解的方法实现了三角化过程的加速。2.对于过程优化问题,即自由度不为0的多项式规划问题,本文提出多项式投影-提升算法。该算法基于符号数学中的柱形代数理论,引入“投影算子”,将多项式系统以符号形式从高维往低维度转化,然后再通过低维提升至高维,对可行域的扩张进行检验,获得高维关于低维的三角化表达形式。扩张过程采用深度优先搜索算法(Depth-First-Search,DFS),从低维起延伸并获取对应各个维度的可行范围。考虑到优化问题的目标函数值唯一,因此本文将柱形代数理论与优化思想进行结合,设计适用于多项式规划的投影-提升算法。通过实际例子,给出算法的具体求解过程,并与实际结果进行比较,论证该算法的可行性。3.对于整数规划问题的求解,本文分别采用Gr?bner基方法与多项式投影提升算法进行求解。对于整数规划中的非多项式部分,本文引入二进制转化并进行等解空间的多项式方程引入,将规划问题转化为可以采用Gr?bner基算法与多项式规划的符号计算方法的形式,再根据实际问题的最优性即可获得问题的最优解。通过实际例子论证了这两种算法在整数规划中的可行性,并与GAMS(The General Algebraic Modeling System)软件的整数规划算法进行比较,也论证了这两种算法的准确性。