以图的谱来刻划图的结构性质是图的谱理论中重要的研究问题之一。一方面图谱在量子化学、信息科学等学科中均有一系列的重要应用。另一方面图谱理论发展的同时也促进和丰富了图论和组合数学本身的研究,谱技巧已经成为图论和组合数学研究中一个重要的工具。Cvetkovic指出了图谱理论中进一步研究的十二个方向,其中之一就是利用图的谱对图进行分类和排序,此后各图类依谱、特别是依最大特征值的排序问题被大量地研究,就单圈图而言目前已经确定了单圈图最大特征值序中的前十一个图。本文总结了前十一个图的基本规律,按照一定标准,将圈长为三的单圈图划分为若干类φi（i∈N）,而上述十一个图分别属于单圈图类φ1或单圈图类φ2。接着主要讨论了单圈图类φ3中包括的所有19个单圈图,并确定了这十九个图依最大特征值的排序,同时利用对单圈图类φ3的排序结果,本文确定了具有第十二大、第十三大最大特征值的单圈图。其次,围绕非完美匹配单圈图的匹配数与最大特征值排序的问题,对给定的q,本文主要讨论了边无关数为q的n阶单圈图的谱半径。确定了边无关数为q的n阶单圈图类中最大谱半径的上界,并给出了满足此上界的单圈图。进一步得到了当非完美匹配单圈图的边无关数变化时其最大谱半径的变化趋势。