在本文我们借助变分法、Lyapunov-Schmidt约化、山路理论等方法,讨论了几类椭圆型系统解的存在性与多解性。首先,我们讨论了如下FitzHugh-Nagumo类型非局部系统解的存在性:（?）其中s∈（0,1）,N>2s,p∈（1,N+2s/N-2s）,Ω是欧氏空间RN中具有Lipschitz边界条件的有界区域,（-Δ）s是分数阶Laplacian算子,ε是正的小参数,γ和δ是与ε无关的非负常数,当ε充分小时,我们构造出该系统的一个单峰解,其中峰在区域内部但靠近边界。然后,我们讨论如下具有临界指数增长的Kirchhoff类型系统的多解性:（?）其中Ω是欧氏空间R2中具有光滑边界且包含原点的有界区域,（?）∈[0,2),‖ui‖2=∫Ω|▽ui|2dx,m是Kirchhoff型函数,fi在无穷远处表现为exp（βt2）,其中β>0,hi属于适当的空间且至少有一个hi是非平凡的,i=1,…,k,ε是正参数。利用带奇异项的Trudinger-Moser不等式,结合Ekeland变分法和山路理论,我们得到当ε充分小时,该系统至少有两个解。最后,我们在Heisenberg中研究类似先前呈临界指数增长的Kirchhoff型系统。记HN=CN×R为Heisenberg群,Q=2N+2是HN的同构维数,我们考虑如下Q-Laplacian系统:（?）其中Ω是HN中具有光滑边界且包含原点的有界区域,0≤（?）<Q,K是Kirchhoff型函数,非线性项Gu,Cv在无穷远处表现为exp（β|t|Q/Q-1）,其中β>0,λ是正参数。在适当的假设条件下,当λ充分大时,我们得到该系统解的存在性。