本文考虑了建构在脊髓第Ⅰ层神经元上的一类Morris-Lecar-like(简称M-L-k)模型的分支问题.众所周知,对神经元的放电模式的研究,除了进行电生理研究之外,通过建立神经元模型,如Hodgkin-Huxley模型,FitzHugh-Nagumo模型,Morris-Lecar模型等,利用动力系统的分支理论的知识进行研究,也是十分重要的.这方面已有大量文献进行研究,多数研究都集中在研究模型的余维1分支图及其相应参数区域内的发放图.对神经元模型进行余维2的分支分析,利用所得结果对相应生物现象进行动力学解释和说明的情况,研究工作相对较少.本文所研究的神经元模型是由Morris-Lecar模型演变而来,主要利用微分方程的定性与分支理论的知识,对建构在脊髓第Ⅰ层神经元上的一类M-L-k模型进行了余维1和余维2的分支研究,得到了模型具有双稳定性、周期解、同宿轨的参数区域.通过考虑频率-电流曲线,判别了神经元的兴奋性,并对Bogdanov-Takens点附近的分支情况进行了分析.我们的结果表明,由于是讨论余维2的分支情况,这类模型具有更加复杂的动力学现象.全文共分三章.第一章,介绍研究神经元的意义和研究现状,以及本文内容安排.第二章,介绍本文所涉及到的基本概念和所用到研究方法以及所使用到的数值模拟软件.第三章,研究二维的Morris-Lecar-like模型.主要讨论此二维系统的余维1和余维2分支,通过观察余维1分支图及相应的相图和发放图,得出系统的双稳定性区域及神经元的兴奋类型.最后运用分支理论讨论了在一个平衡点的Bogdanov-Takens分支问题,得到了相应的鞍-结点分支曲线,Hopf分支曲线和同宿分支曲线,并给出了分支图.