分数阶微分方程能更好地研究和描述各种复杂的物理现象和记忆特性.因此,分数阶微分方程受到了众多研究者的关注.本论文主要研究几类广义Hilfer分数阶微分方程的单调迭代法.全文结构分为六章.第一章,绪论介绍了分数阶微积分的历史研究背景,国内外发展现状以及本文的研究内容.第二章,预备知识介绍广义Hilfer分数阶微积分的基本定义,重要引理,定理和性质.第三章,研究一类0
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分数阶微分方程能更好地研究和描述各种复杂的物理现象和记忆特性.因此,分数阶微分方程受到了众多研究者的关注.本论文主要研究几类广义Hilfer分数阶微分方程的单调迭代法.全文结构分为六章.第一章,绪论介绍了分数阶微积分的历史研究背景,国内外发展现状以及本文的研究内容.第二章,预备知识介绍广义Hilfer分数阶微积分的基本定义,重要引理,定理和性质.第三章,研究一类0<p<1阶时滞非线性广义Hilfer分数阶微分方程的单调迭代法.首先运用拟线性技术和上下解方法证明了近似解序列的存在唯一性,然后证明该近似解序列二次收敛于初值问题的唯一解.第四章,研究一类1<p<2阶的非线性广义Hilfer分数阶微分方程的单调迭代法.本章将根据所研究的问题建立一个新的比较原理,证明序列解的二次收敛性并给出了实例验证理论结果.第五章,研究一类1<p<2阶时滞非线性广义Hilfer分数阶微分方程的单调迭代法.基于第四章的研究结果,在所研究问题的基础上加入时滞项,得到广义Hilfer分数阶微分方程单调迭代法的新成果.第六章,总结目前的研究工作,并提出对未来的研究设想.
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