数学特别是现代数学的广泛应用,使专题地图制图学的理论与方法有了突破性的进展。统计专题地图是用于分析和表现数据的一种强有力的方式,通过数据图形化,将一些抽象的统计信息转化为人们很容易接受理解的一些图表并赋予地理含义,易于地图用户对专题信息的接收。分级模型是统计专题地图最常用的数学模型,熟悉并掌握统计专题地图空间要素或现象的各种分类、分级表示方法,对地理信息系统的建立、提高专题地图制作水平起着重要的作用,特别是在进行数据分类、属性确定、数据管理、图形编辑与管理、数据模型的建立与分析等诸方面发挥了重大作用。本文在掌握了传统的专题制图要素分级(类)模型的基础上,把模糊数学、统计分析及信息论等近代数学方法运用到了地图数据处理模型中来,提出并完善了各个分级界限的确定模型,并建立了如何自动确定分级数的算法模型。本文研究的主要内容如下:1、分析用于数据分级的各个方法,由于任意数列分级结果的精度较差,提出了分段任意数列分级模型;针对最优分割分级方法计算量大的缺点,提出了以级内离差和的增量最大为依据的最大距离选取模型。2、将模糊数学运用到分级数的确定方面,结合多维数据确定分类数的方法,建立了专门用于确定一维数据分级数的模型——基于自膨胀因子的模糊覆盖分级数确定模型;该方法不仅可以根据数据本身特点自动取得合理的分级数,而且得到的分级结果也有一定的精确度。3、通过对各种方法适合某种数据类型的理论分析,对某一数据按照各个分级方法从简到难的顺序依次判别,得到一个新的分级方法评价模型。4、综合运用数理统计知识,通过VC编程对大量数据进行检验,找到一个新的描述数据分布特征的参数;应用该参数,可以直接近似判断数据是否适合某种分级方法。