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本文讨论半线性椭圆型问题解在边界附近的二次展式,其中Ω是RN(N≥3)中的有界光滑区域.令K表示正的单调函数类: k∈L1(0,δ0)∩C1(0,δ0)(δ0>0). 指出当k单调非减时,l∈[0,1],当k单调非增时,l∈[1,∞). 在本文中假设条件成立,应用摄动方法,构造比较函数,得到了 定理1.3当f满足(f1)-(f2),b(x)满足(b1)-(b2),并且: (Ⅰ)当k∈K3,l∈(0,1),以下条件之一成立时:(i)在无穷远处f(s)=Csρ(ρ>1);(ii)f满足(f3)和(f6); (Ⅱ)当k∈K3,l∈(1,∞),以下条件之一成立时:(i)在无穷远处f(s)=Csρ(ρ>1);(ii)f满足(f3)和(f′6), 则有u(x)=ξ0φ(d(x))(1+T1d(x)+T2H(ˉx)d(x)+o(d(x))),(1.6) 其中φ由(1.2)定义,ξ0由定理1.1给定,并且 当k∈K3, l∈(0,1)时 T1=(2+ρl-l)c~θ/(1-ρ)(2+ρl+l)+C3/(2+ρl+l); T2=(N-1)l/(2+ρl+l); 当k∈K3, l∈(1,∞)时T1=(2+ρl-l)c~θ/(2+l-ρl)-(ρ-1)C3/(2+l-ρl); T2=(N-1)l(1ρ)/(2+l-ρl). 其中~θ=1, ifθ=1;或者~θ=0, ifθ>1.