本文主要研究集值映射的变分不等式问题和最优化问题解的存在性.本文主要是利用例外簇代替强制条件研究集值映射的变分不等式问题和最优化问题解的存在性.本文具体安排如下： 第一章简要介绍了变分不等式问题的历史背景以及例外簇的发展情况，此外还介绍了本文需要用到的一些基本概念和引理. 第二章定义了Hilbert空间中集值变分不等式问题的例外簇.我们首先证明了Banach空间上的零调集值映射的一个Leray-Schauder型不动点定理. 第三章定义了自反局部一致凸Banach空间中集值映射变分不等式问题的另一种形式的例外簇.证明了自反局部一致凸Banach中的一个不动点定理. 第四章研究了最优化问题解的存在性.我们利用变分不等式问题的例外簇给出了最优化问题的例外簇.我们给出了最优化问题解的存在性定理，得到了最优化问题解集非空紧的几个充要条件.