我国沪深300股指期货合约自2010年4月16日正式上市交易以来快速健康发展,从世界各金融市场的发展过程来看股指期货市场的平稳运行是股指期权推出的前提条件。2013年11月8日中国金融期货交易所推出了沪深300股指期权的仿真交易,表明在我国发展股指期权交易市场的条件日渐成熟、各方在为我国股指期权的推出做准备工作。在沪深300股指期权即将推出之际,本文在分数布朗运动下建模为欧式期权定价(我国拟推出的沪深300股指期权为欧式期权),通过本文的研究希望能够推广分数布朗运动在金融建模中的应用。相对标准布朗运动而言分数布朗运动是一个更加广义的随机过程,更符合金融市场的现实状况。由于分形高斯噪声不是鞅也不是半鞅,因而标准布朗运动的金融随机分析对分数布朗运动不再适用。历史上曾有众多学者给出了分数布朗运动随机积分定义,其中最重要的两个是分数路径依赖型积分和分数Wick-Ito型积分。T.E.Duncan、Y.Hu和B.Pasik- Duncan (2000)在前人研究成果的基础上建立了1/2<H<1时基于Wick积的分数布朗运动随机积分理论、分数型Wick-Ito定理。另一方面,本文比较详细的介绍了分形高斯噪声的研究成果,主要包括分数布朗运动的混沌展开式、分数型Girsanov定理、拟条件期望、拟鞅等,同高斯噪声的叠加能够生成标准布朗运动一样,分形高斯噪声的叠加能够生成分数布朗运动,在深刻理解分数高斯噪声研究成果的基础上本文改进了生成分数布朗运动的算法,改进了采用循环嵌入算法(Circulant embedding method, CEM)生成分形高斯噪声时循环矩阵的生成算法,更准确的生成了分数布朗运动。已有的分数期权定价模型都假设波动率σ是一个常数,在计算波动率σ时选取时间序列的长度具有很大的自由度,到底选取多长序列计算的波动率σ能够较准确的对期权进行定价,这是一个仁者见仁智者见智的问题。实证分析结果显示金融资产的收益率序列存在条件异方差、波动率聚集等特征,所以本文采用GARCH族模型对波动率建模。基于分数布朗运动的金融随机分析理论,本文给出了波动率服从GARCH族模型时欧式看涨期权的定价公式,由于本文实证分析的数据用的是日交易价格,因此将每个交易日的波动率视为一个常数。当然,若采用高频数据,例如分笔交易数据、分钟交易数据,可以更好的使用本文的模型对期权定价。基于金融市场的多重分形理论,本文研究了Hurst指数的时变性并采用具有时变Hurst指数的分数布朗运动对金融市场建模。鉴于我国沪深300股指期权合约的设计与韩国Kospi200股指期权的设计具有很高的相似性,本文实证研究的数据采用韩国Kospi200股指期权的日交易数据。第六章的实证分析根据本文提出的模型,拟合了KOSPI200 C 201409 260.0[KR4201 J92602]从2014年4月1日到2014年7月30日的市场价格,拟合结果良好；为了验证模型在样本外是否依然准确的对期权定价,以KOSPI200 C 201409 265.0(KR4201J92651)从发行日2014年3月14日到2014年7月30的市场价格作为研究对象,以从2014年3月14日到2014年6月2日共54个期权交易价格作为基期数据用于估计模型中的各参数,做一步预测H和一步预测σ,模型中的各参数会随着新信息的获得而更新,即模型中的各参数是根据获得的最新信息而估计的,这样减少了模型定价的误差,模型对期权的定价表现良好。从理论分析结果到实证分析结果都说明采用分数布朗运动来刻画金融市场的动态特征比采用标准布朗运动更合适。对韩国Kospi200股指期权市场交易数据的实证分析显示,本文提出的分数布朗运动下带有时变Hurst指数的GARCH族模型计算的理论价格与市场价格非常接近,这说明了对沪深300股指期权的定价可以借鉴本文提出的模型。尽管沪深300股指期权市场运行的初期可能没有韩国Kospi200股指期权市场的运行完善,但是我国衍生品市场的发展一定是朝着越来越完善的方向发展。