许多时间序列呈现出相距较远的观测值之间仍然存在不可忽略的相关性的特征,一般将这种特征称为时间序列的长记忆性或长期相关性。长记忆性经常出现在水文学、气象学、金融经济学等领域。近年来,对时间序列的长期相关性的研究受到越来越多的学者的关注。本文第一章首先阐述长记忆时间序列的研究现状和应用背景；第二章对经典时间序列模型作了介绍,由于经典时间序列理论不能较好地描述时间序列的长记忆性质,本文主要对时间序列的长记忆性进行研究；第三章先给出了时间序列的长记忆性的三种定义,并详细地分析了如何进行时间序列的长记忆检验,并介绍了能描述长记忆性的分数差分噪声模型和分整自回归移动平均模型；第四章针对中国股指数据的长记忆性的检验问题进行了讨论,使用Hurst方法估计长记忆参数d,并分别应用经典R／S方法和Lo修正R/S方法进行估计。在估计Hurst指数H时,采用能够等划分序列长度的值(即对这个序列的长度进行因数分解)来计算重标极差,此时得到重标极差的点数虽然减少了,但提高了估计的精度,并采用更长的时间序列来分析以保证结果的可靠性。本文编写了若干MATLAB程序进行计算(见附录),结果表明：长记忆参数d值均在0到0.5之间,并显著大于0,表明中国股市存在一定的长期记忆性,且深市的长记忆性比沪市稍显著。