本文主要研究四次Bezier曲线曲面的两种扩展及应用。本文共分为六章,其中第一章是绪论,简单回顾了CAGD的发展历史,系统介绍了关于曲线曲面造型以及形状修改方法的研究现状和本文的主要研究内容。第二章介绍了Bezier曲线的定义及性质以及带单参数的n次Bernstein基函数的扩展。第三章介绍了在三角函数空间上构造的一组具有Bezier曲线特性的k次三角多项式Bezier曲线,通过重新参数化规范为[0,1]区间并简单介绍了类Bezier三次三角曲线以及带两个形状参数的类四次三角Bezier曲线。第四章在第二章的基础上,对Bezier曲线进行推广,构造了5次多项式αβ类Bezier曲线。该曲线与4次Bezier曲线具有相同的性质,当取α=1,β=(1-A)/5时,退化为第二章中提出的带单参的4次Bezier曲线。作者还讨论了两段曲线的拼接条件,讨论了形状参数的几何意义以及对曲线的影响,同时利用形状参数调节进行曲线曲面实物造型。第五章在第三章的基础上,构造了带多个形状参数的类四次TC-Bezier曲线。当α=0时,该曲线退化为一类带两个形状参数的类4次三角多项式Bezier曲线,作者还讨论了两段带形状参数的曲线的拼接条件和形状参数对曲线的影响,并用其精确表示圆,椭圆,抛物线,心脏线等二次曲线,高精度近似表示圆柱螺线等超越曲线,同时利用形状参数调节进行曲线曲面实物造型。第六章作者对全文的主要工作、基本理论和创新点以及存在的不足做了一个总结,同时对今后的研究工作进行展望。