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对于任意有限群G的整群环ZG，记ZG的n-次增广理想△”(G)为由(g<,1>-1)…(g<,1>-1)，g<,1>...，g<,n>∈G{1}，所生成的自由Abel群。在整群环理论中△(G)及由△(G)所确定的增广商群Q<,n>(G)=△(c)/A(G)的结构问题是一个非常重要的研究课题，但是这方面已有的研究成果多是针对G为有限Abel群所做出的，而对于非Abel群情形相关的结论还不多见，故本文着重对几类非Abel群情形进行了讨论。本文首先在第一章中简要介绍了整群环之增广理想及其增广商群的研究意义及现状，给出了论文将要用到的基本知识和本文研究的主要内容。
由于本文着重研究非Abel群情形，而二面体群又在非Abel群类中占有重要的地位，因此对二面体群之增广理想及其增广商群结构的讨论贯穿本文始末。在第二章中我们首先对二面体群按照其阶被2的最大方幂整除进行了分类，将其表示为D<,2k>(t≥0，k奇)。接下来分别给出了当t=0和t=1时，△(D<,2k>)及Q<,n>(D<,2k>)作为自由AbeI群的基底，并且还给出了当t≥1时△(D<,2k>)和△(D<,2k>)之间的一个递推关系，在此基础上我们最后还证明了增广商群Q(D<,2k>)作为基本2-群的秩不超过2t+1。
Parmenter在[46]中归纳地给出了当G为基本P-群时△< n>(G)的一组基底，我们在第三章中将这一结论推广到了G是若干个基本P-群(p<,i>互不相同)的直和时的情形，得到了此时A”(G)的一组基底，并且在本章中我们还确定了pg阶(P，g素)Abel或非Abel群之增广理想及其增广商群的结构。
在第四章的§4.2中我们首先讨论了一类具有完全正规子群H的有限群G之增广理想及其增广商群的结构问题，分别给出了当商群G/H为循环群和基本p-群时△(G)的一组基底。接下来对商群G/H为任意群的情形我们还证明了Q<,n>(G)≡Q<,n>(G/H)，这一结果的重要性在于今后可将对任意非Abel群之增广商群结构问题的讨论转化为可解群的相关问题来讨论，作为该结论的应用我们还完全解决了另外一类重要的非Abel群一对称群S<,m>之增广理想△(S<,m>)及其增广商群Q<,n>(s<,m>)的结构问题，证明了Q<,n>(s<,m>)≡Z<,2>。在§4.3中对于任意的有限非Abel群G，我们找到了Q<,n>(G)的一组与G的Sylow P<,1>-子群S<,p>相关的生成元将Q<,n>(G)分解为Q<,n>(G)=Q<,n>(S<,p>)，这罩Q<,n>(S<,p>)=△(S<,p>)/(△(S<,p>)∩△(G))并且s=|{P<,i>|P<,i>为|G|的素因子}|。由于有限幂零群是它的Sylow p-子群的直和，这时其增广商群等于各Sylow p-子群之增广商群的直和，因此上述结果可作为我们将有限可解群的情形进一步向幂零群情形归结的努力。最后我们还得到了Q<,n>(S<,pi>)=0的一个充要条件，并且应用这一条件进一步对二面体群D<2k>证明了Q<,n>(D<,2k>≡Q<,n>(D<,2>)，这一结论表明我们不但对Q<,n>(D<,2k>)的结构按照二面体群(D<,2;k>)的阶进行了等价分类，并且还可以将一般二面体群之增广商群的结构问题转化为阶为2的某一个方幂的二面体群的问题来解决。对于一类具有N<,p>-序列的有限p-群G，G．Losey和N．Losey在[65]中从理论上给出了一种计算Q<,n>(G)做为基本p-群的秩的方法。
我们在第五章中应用这一方法进一步对二面体群确定了当，=2时Q<,n>(D<,2k>)的结构，并且还重新证明了Passi在[67]中给出的一个关于有限Abel基本p-群之增广商群的著名结论，本文的证明大大简化了Passi对这一结果的证明。接着我们对文献[65]中一个作者未给出证明的定理进行了详细的证明，在本章的最后还计算了一类下中心列为N<,p>一序列的非Abel有限P-群之增广商群的秩。