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本文考虑如下临界增长p-Laplace方程的非线性边值问题的非平凡解的存在性．
其中Ω是R中具有C<1>边界的有界区域，△<,p>表示p-Laplace算子，1=np/n-p，p≤q<(n-1)p/n-p，a(x)是Ω上非负有界可测函数，a(x)≠0，a(x)在Ω内某点x<,0>取最大值，且满足|a(x)-a(x<,0>)=o(|x-x<,0>|)．当x→x<,0>0时，b(x)为?Ω上连续函数，且b(x)>0，τ为?Ω上单位外法向量．
本文根据没有(PS)条件的山路引理，找到序列{u<,m>}，使之满足I(u<,m>)→C，I(u<,m>)→0(m→∞)，之后利用第二集中紧原理证|▽u<,m>||▽u<,m>|的弱收敛性，再证明当C<1/2n>(a(x<,0>))<-n/p<*>>S<,p>时非平凡解的存在性．最后验证引理的条件，通过5个引理得到问题(1)的非平凡解的存在性．