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拓扑优化是继尺寸优化和形状优化以后,在结构优化领域出现的又一个新的研究方向,而模态拓扑优化则比静态拓扑优化要更复杂。目前大多数拓扑优化的数值计算都是建立在有限元法分析基础上。本文基于一种新的数值计算方法——无网格Galerkin法,并开展了二维连续体结构模态拓扑优化的研究,主要研究内容如下:1.阐述了无网格Galerkin法的近似方法—移动最小二乘法(MLS)的基本原理;利用罚函数法施加边界条件,建立了连续体结构振动的运动方程和自由振动的特征方程。通过编写程序对算例进行了模态分析,并将所得结果与有限元结果进行对比分析,证实了无网格Galerkin法应用于结构模态分析的可行性。2.利用变密度法(SIMP)插值模型和优化准则法(OC),选取高斯点处相对密度为设计变量,结构第一阶自由振动频率最大为目标函数,建立了基于无网格Galerkin法的二维连续体结构模态拓扑优化模型;通过推导其灵敏度计算公式,得到了设计变量的迭代格式,并利用敏度过滤技术来消除棋盘格现象,完成了2个算例的模态拓扑优化,并与有限元分析结果进行了对比,所得结果验证了本文所建立算法的正确性。3.阐述了拓扑优化过程中存在的数值不稳定现象;选取节点相对密度为设计变量,结构第一阶自由振动频率最大为目标函数,提出了一种无网格Galerkin法连续体结构拓扑优化模型,推导了其灵敏度分析算法,并针对模态拓扑优化过程中出现的局部模态和重频现象,提出了解决的办法;对固支且开孔的梁结构进行了模态拓扑优化,结果表明选取节点密度作为设计变量,能够消除拓扑优化过程中出现的棋盘格现象。4.对完成模态拓扑优化后的频率变化规律进行了分析;针对拓扑优化结果对背景网格的依赖性问题进行了讨论,提出了背景网格划分的建议。总之,本文将EFG法应用于连续体结构模态拓扑优化问题中,并改进了优化模型使其能有效地消除棋盘格等数值不稳定性现象,提高了计算效率,并为结构模态拓扑优化提供了新的思路。