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本文由两篇组成。在这两篇中，分别有模型的推导、存在性证明和唯一性证明。我们分别采用了几种不同的方法给出它们的存在性或唯一性的证明。
第一篇，我们研究MH/Ni电池氢化物电极的充放电过程单相和二相数学模型解的适定性问题。其中，唯一性证明在第二章。在该章，我们证明了如下伪二维单相非线性问题(问题P)的古典解的唯一存在性：(P){ut(x，y，t)=uyy(x,y,t)+g(y)uy(x,y,t),0≤x≤1,0＜y＜1,t＞0,uy(x,0,t)=0,0≤x≤1,t＞0,uy(x,1,t)+A(u(x,1,t)exp{Bv}-exp{-Cv})=0,0≤x≤1,t＞0,u(x,y,0)=G,0≤x≤1,0＜y＜1,vxx=d(u(x,1,t)exp{Bv}-exp{-Cv}),0≤x≤1,t＞0,vx(0,t)=0,vx(1,t)=E,t＞0,其中，g(y)=Ly/(yLY+Y0)是[0，1]上的有界连续函数。
问题P是由线性抛物方程的第三初边值问题与常微分方程两点边值问题偶合而成的非线性问题，我们已经证明了其古典解的存在性，并已另文发表了该结论。
众所周知，非线性问题的唯一性证明，往往没有雷同的工作可循，我们在本文的该项工作中主要采用积分估计的办法，同时注意运用硬分析技巧得到了结果。
在本篇的第三章至第五章，我们研究了如下伪二维两相非线性问题(问题Q)的古典解的存在性问题：(Q){(OB){ut=Dβ[uyy+g(y)uy),inQ1T0={0≤x≤1,0＜y＜s(t),0＜t＜T0},vt=Dα(vyy+g(y)vy),inQ2T0={0≤x≤1,s(t)＜y＜1,0＜t＜T0},u(x,s(t),t)=v(x,s(t),t)=0,in[0,1]×(0,T0],Dαvy(x,s(t),t)-Dβuy(x,s(t),t)=Ks(t),in[0,1]×(0,T0],uy(x,0,t)=0,in[0,1]×(0,T0],vy(x,1,t)+Ak(w(x,t),v(x,1,t))=0,in[0,1]×(0,T0],u(x,y,0)=f(x,y),in[0,1]×[0,b],v(x,y,0)=h(x,y),in[0,1]×[b,1],s(0)=b,(QA){wxx=Dk(w(x,t),v(x,1,t)),in[0,1]×(0,T0],wx(0,t)=0,wx(1,t)=E,0＜t＜T0,其中，0＜b＜1，g(y)=LY/(yLY+Y0)，且k(w(x,t),v(x,1,t))=[v(x,1,t)+C2]exp{Bw(x,t)}-exp{-Cw(x,t)},t＞0
问题Q是继单相放电(问题P)达到相变临界值后产生的。我们在该模型的古典解存在性工作中主要采用经典先验估计方法并应用Leray-Schauder不动点定理来证明。为此，我们应用双层位势理论来建立辅助问题QB对已知数据的连续依赖性。
第二篇，我们对正冻土次级冻胀模型进行理论研究。鉴于管志成先生等已经对由冻结缘和已冻区间的数学问题作了研究，故我们这里只对未冻区和冻结缘间的数学问题(问题R)展开研究，即研究如下的问题：(R){H0(u)ut-k0uxx+λ0h(t)ux=0,inQ1T,H1(u)ut-k1uxx+λ1h(t)ux=0,inQT2,u(s(t)-0,t)=u(s(t)+0,t)=0,0＜t≤T,k0ux(s(t)-0,t)=k1ux(s(t)+0,t),0＜t≤T,u(0,t)=g0(t),0＜t≤T,u(n10,t)=y(t),0＜t≤T,u(x,0)=u0(x),0＜t＜n10,s(0)=s0,0＜s0＜n10,由于自由边界处的条件不显含自由边界的信息，故不能应用Leray-Schauder不动点定理来证明存在性。为此，我们采用先证明弱解的存在唯一性，再用Sard定理和隐函数存在定理以及极值原理所构成的正则化技术来证明该模型古典解的存在性，这里主要是采用逼近序列的极限将自由边界确定下来。