多铁材料是指同时存在铁电性和磁性的材料，而且在多铁材料中存在电极化强度和磁化强度两个序参量之间的磁电耦合。在最近发现的很多材料中存在的这种奇特的交叉耦合，在磁电耦合的起源的基础研究和多铁材料的潜在的在器件应用方面的研究上，都已经引起了很大反响。多铁材料的优势在于，我们可以通过磁场控制材料的铁电性以及通过电场控制材料的磁性。近十多年来，关于自旋诱导铁电性的多铁方面的理论和实验研究层出不穷。自旋诱导的铁电性材料是指，该材料中的空间反演对称性是由材料中的磁序所破缺的。而且最近刚刚发现的铁轴多铁材料中，磁电耦合的起源是现有的很多微观机制所不能解释的。另一方面，近期的研究表明在Mott绝缘体中，尽管电荷自由度被很大程度上的抑制了，但是电荷的非局域性还是存在的。Mott绝缘体中，电荷的非局域性会导致电偶极矩的出现。在本论文中，我们主要进行了下面两个方面的研究:过渡金属的八面体配体旋转对于在多铁材料中的电极化的影响，以及在阻挫的Mott绝缘体中自旋轨道耦合对于材料中电偶极矩的影响。首先在第一章，我们回顾了多铁材料和阻挫的Mott绝缘体中磁电耦合的起源，以及多铁材料潜在的工业应用。　　在第二章中，我们研究了自旋和轨道序在铁轴材料中激发的电极化。在这类材料中，电极化是由源自八面体配体旋转的轨道序和体系中的轨道序共同激发的。基于自旋流机制，我们在本论文中也研究了一维链上的过渡金属-配体-过渡金属的团簇模型。通过引入局域坐标来刻画在不同格点处的过渡金属的轨道序。通过计算，可以发现电极化是正比于ei,i+1×（e-2αi，i+1(l)xei×e2αi，i+1(l)xei+1），其中ei和ei+1是分别在格点i和i+1处的自旋方向的单位矢量。而且ei,i+1是连接格点i和格点i+1之间的单位矢量，αi,i+1是配体之间的相对倾斜角以及(l)x是SO(3)生成元的x分量。接下来将得到的电极化与磁序的关系应用到不同的磁序中。我们可以发现，在共线磁序下，由于配体的倾斜会导致净电极化出现，而这一特征在自旋流机制中时不存在的。而且在摆线型螺旋序中，电极化的方向不在被局限在螺旋序的旋转平面内。并且对于圆锥磁序激发的电极化，也有相对的修正项出现。　　在第三章中，我们研究了自旋轨道耦合对于阻挫的Mott绝缘体的电子的离域性的影响。在一个三角单元中，电荷的重新分布将会导致电偶极矩的出现。在阻挫的Mott绝缘体中，由于自旋轨道耦合的出现这个电偶极矩会出现些新奇的特征。应用微扰正则展开，我们可以得到低温有效的电荷密度和流密度算符。如果体系中存在垂直于三角形平面的DM相互作用矢量，那么摆线型螺旋序会在该体系中激发净的电极化，而且此电极化的方向是在螺旋序的旋转平面内，并且垂直于磁序传播矢量的方向。如果DM相互作用矢量是，在三角形平面内并且垂直于键的方向，那么本征螺旋序会激发净的电极化。从对称性角度来讲，我们的结论与自旋流机制以及Arima提出的三角格点中的机制相一致。但是从定性角度来讲，磁电耦合的来源是不同的。而且还有一点需要强调的是，我们研究的是电子型的电极化，而自旋流机制以及Arima提出的微观机制都是离子型的。